三項式

在初等代數中,三項式是只有三項的多項式,即三個單項式的和。

三項式的例子

3x + 5y + 8z,其變數為x, y, z。

3t + 9s^2 + 3y^3,其變數為t, s, y。

3ts + 9t + 5s,其變數t, s。

ax^2+bx+c,標準型的二次函数,其中x是變數,a,b,c是常數。

A x^a y^b z^c + B t + C s,變數是x, y, z, t, s,a, b, c是非負整数,而A, B, C是常數。

Px^a + Qx^b + Rx^c,其中x是變數,常數a, b, c是非負整數,P, Q, R是常數。

三項方程
三項方程是有三個項的代数方程,像x = q + x^m就是三項方程,约翰·海因里希·朗伯在18世紀曾研究此方程。

一些著名的三項式

  • 標準型的二次三項式:

:: ax^2+bx+c

  • 立方和、立方差因式分解後,可以表示為三項式:

:: a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)

  • 一些特殊的三項式可以用類似二次式的方式因式分解,這些三項式可以視為是新變數(以下的)的二次式,因此可以分解為:

:: x^{2n} + rx^n + s = (x^n + a_1)(x^n + a_2),
:其中
:: \begin{align}
a_1+a_2 &= r\\
a_1 \cdot a_2 &= s.
\end{align}
:例如,多項式是上述三項式中,的例子。上述方程的其解和,因此可以有以下的因式分解:
::.
:可以用得到相同的結果,但比較複雜,且花時間。}

相關條目
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*單項式
*二项式

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腳註
參考資料

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