交換律
交換律（）是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才得到正式的定义。 一般用法 交換律是一個和二元運算及函數有關的性質。而若交換律對一特定二元運算下的一對元素成立，則稱這兩個元素為在此運算下是「可交換」的。 在群論和集合論中，許多的…
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正圖形列表
此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。 正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、扭歪、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊）有相交。無限的形式則是在一較低維的歐幾里得空間中密鋪（鑲嵌或堆砌）。 無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模…
左利手
左撇子，又稱-{zh-hans:左撇子;zh-hant:左利手;zh-sg:左利手;}-、倒手仔，是指擅長使用左手進行例如書寫等日常活動的人。一般來說，左撇子使用左手的次數比右手高出許多，例如書寫文字、下廚料理、使用筷子等。左利手之人並非所有動作都習慣或偏好使用左手，實際上完全左手的人並不多。例如有些人習慣用右手書寫、使用筷子，但投球時則偏好使用左手，這種依照不同行為選擇左或右手的情況也有許多。此外，也有雙手都能夠順利運用的動作。雖然許…
对称 (数学)
对不只出現在幾何學中，也在數學領域的其他分支中出現，对称其實就是不變量，是指某特性不隨而變化。 若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到，二個物件藉由不變轉換有互相对称關係，這是一種等价关系。 在對稱函數中，函數的輸出值不隨輸入變數的排列而改變，這些排列形成一個群，也就是對稱群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用「對稱群」一詞，更廣泛的用法是自同构群。 對稱關係 若某一種二元关系，使得每次只要若a關係到b，b也關係到a，則此關係…
纖維流形
, 在纖維形和標準索引以紅色表示. 212、213對映對給予同樣的纖維形符號。 子群索引 1,2,4,8,16 從頂部到底部被劃分為/4群及四次索引（以藍色表示）。]] 在數學中，纖維流形（），又稱為纖維形，是一種基底空間為軌形的，在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希（Olaf Delgado Friedrichs）與 丹尼爾·H·赫森（Daniel H. Huson）等人提出，介紹了一個三維纖維流形的符號系統…
對稱 (生物學)
動物）、徑向（花）和球形（球菌）對稱性之間的差異。]] 生物學中的對稱性是指在生物體中觀察到的對稱性，包括植物、動物、真菌和細菌等。 僅通過觀察有機體就可以很容易地看到外部對稱性。 例如，人臉的中心有一個對稱平面，或者有明顯對稱螺旋樣式的松果。 內部特徵也可以表現出對稱性，例如人體中的管道（負責輸送氣體、營養物質和廢物）是圓柱形的並且有多個對稱平面。 生物對稱性可以被認為是生物體內重複的身體部位或形狀的平衡分佈。 重要的是，與數學不同，…
CPT對稱
CPT對稱（）是物理定律中一种对称性质，有此性质的物理量在时间（T，time）、电荷（C，Charge）及宇称（P，Parity）一起被反向变换（即正负变号）后不变。 歷史 1950年代的研究指出，P對稱（宇稱）在弱相互作用下會被破壞，而C對稱（電荷共軛）破壞也有幾個有名的例證。於是有一小段時期，物理學家認為CP對稱在所有物理現象中都會守恆，但不久後就發現這個也是錯的。由於CPT守恆的關係，這意味着T對稱（時間反轉）也必須被破壞。CPT…
空間對稱群
可以只由旋轉而有12種不同的方位。上圖以循環圖來表示此12種方位，其為將正四面體旋轉180度（藍箭頭）和120度（紅箭頭）來置換正四面體的方向。此12種的旋轉可形成一正四面體的旋轉（對稱）群。]] 一個物件（如一維、二維或三維中的圖像或信號）的對稱群是指在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。其為所考慮之空間的等距同構群中的一個子群。 （若沒有另外注明，則本文只考慮在歐幾里得空間內的對稱群，但此一概念亦可以被應用在更廣義的用途上，…
共形對稱
在数学物理和共形場論中，时空的共形对称包括时空的龐加萊群。 共形群有15個自由度： 龐加萊群：10 特殊共形變換：4 位似变换：1 共形群 时空共形群有下面的表示： : \begin{align} & M_{\mu\nu} \equiv i(x_\mu\partial_\nu-x_\nu\partial_\mu) \,, \\ &P_\mu \equiv-i\partial_\mu \,, \\ &D \equiv-ix_\mu\par…
空间群
在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的。 在晶体学中，…
希格斯机制
]] 在標準模型裏，希格斯機制（）是一種生成質量的機制，能夠使基本粒子獲得質量。為什麼費米子、W玻色子、Z玻色子具有質量，而光子、膠子的質量為零？造成自發對稱性破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。通過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範向量場。 費米子也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得…
希格斯場
]] 希格斯場（），以物理學家彼得·希格斯姓氏為名，是一種假定遍佈於全宇宙的量子場。按照標準模型的希格斯機制，某些基本粒子因為與希格斯場之間交互作用而獲得質量。希格斯玻色子是希格斯場的振動。假若能夠尋找到希格斯玻色子，則可以明確地證實希格斯場也存在於宇宙，就好像從觀察海面的波浪可以推論出大海的存在。連帶地，也可確認希格斯機制與標準模型基本無誤。 在標準模型裏，W玻色子與Z玻色子藉著應用希格斯機制於希格斯場而獲得質量，費米子藉著應用希格斯…
超對稱破缺
超對稱破缺（supersymmetry breaking）是在粒子物理學中為了滿足精確實驗的超對稱所必需的一個理論程序，以從超對稱理論觀看外觀上非超對稱的物理。這是自發對稱破缺的例子。在超引力，這個結果對應於稍加修飾後成為使重力微子帶有質量的希格斯機制。 超對稱破缺發生在超對稱破缺尺度。超伴子（超對稱性粒子）應該和其對應的常規粒子有相同的質量；若缺乏超對稱破缺，它的質量就會變得更重。理論上，粒子加速器模擬宇宙大爆炸時的高能，才有可能發現…
等距同构
在数学中，等距映射（isometric mapping，isometry）简称等距、保距，简言之，是满足距离恒等式的映射；属于一个绝对刚性的搬运过程，也是保持间距不变的变换，映射后空间被完全保真地复制了过去，没有被挤压或拉伸，完全没有畸变。 等距同构（isometric isomorphism）在意义上是指两个空间“结构一模一样，且尺寸完全对等”。在线性空间中，等距映射必定是等距同构；在度量空间中，等距映射不一定是等距同构。 等距映射与…
對稱
對稱群O]] 對是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變量，而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經幾何分割後，在不變更整體形狀的情況下，可以將分割片段重組為另一者，且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現（見如下之生物內的對稱）。在二維幾何中，較有趣味的幾種主要…
分子对称性
分子對稱性描述分子的對稱性表現並根據分子的對稱性對分子作分類。分子對稱性在化學中是一項基礎概念，因為它可以預測或解釋許多分子的化學性質，例如分子振動、分子的偶極矩和它的光譜学数据（以拉波特规则之類的选择定则為基礎）。在大學程度的物理化學、量子化學與無機化學教科書中，都有關於對稱性的章節。 在各種不同的分子對稱性研究架構中，群論是一項主流。這個架構在分子軌域的對稱性研究中也很有用，例如應用Hückel分子轨道法、配位場理論和Woodwar…
楊-米爾斯理論
楊-米爾斯理論（）是一種基於SU(N)群的规范场论，在數學和物理學中有很重要的應用。例如，粒子物理學的標準模型是一種楊米論，有G = U(1) \times SU(2) \times SU(3)的規範。楊米作用量是 \mathcal{S}_{YM} = \frac{1}{2} \int -tr(F\wedge F)。 历史 在1953年，沃爾夫岡·泡利將五維的卡魯扎-克萊因理論拓展到六維。 但是，沒有證據表明，他推導了規範場的拉格朗日量…
自同构
數學上，自同構（automorphism）是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 定義 自同構的精確定義，依賴於「數學物件」的種類，及這對象的「同構」的準確界定。可以定義這些概念的最一般情形，是在數學的一個抽象分支，稱為範疇論。範疇論是研究抽象對象和這些對象間的態射。 在範疇論中，自同構是一個自同…
龐加萊群
在物理學與數學上，龐加萊群（）是狹義相對論中閔可夫斯基時空的等距同構群，由赫爾曼·閔可夫斯基引進，龐加萊群是以法國數學家亨利·龐加萊命名。它是一種有10個生成元的非阿貝爾群，在物理學上有着基礎級別的重要性。 基本解釋 等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時的。例如，所有事件被延後了兩小時，而這兩小時中包括了兩項事件，以及你從事件一到事件二的路徑，那麼你的計時器所量度出的，兩事件間的時間間距會是一樣的。又…
非对称
非对称（），或稱不對稱，是对称的不存在或违反對稱。无论在实体或抽象系统中，非对称都是一个重要属性，它在不同学科领域中可以用更为精确或優美的术语来指代。人为制造的非對稱会在系统中产生重要影响。