胞 (結構)
：每一邊有四個立方胞。]] ：每一邊有三個立方胞。]] 在幾何學以及相關的晶體學和材料學中，胞是指一個重複結構中的一個基本單位，如晶體結構中的晶胞和多胞形中的多維胞等。 幾何學 在幾何學裡，胞是指高維物件中的三維或更高維度的元素。一般稱胞為三維元素，更高維度的胞通常會以其維度稱呼，例如四維胞、五維胞等。 多胞形的胞 一般而言，胞可以視為四維多胞形的邊界之一部份或更高維度幾何結構中三維或三維以上的元素、五維多胞體、四維凸正多胞體或堆砌體（…
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共 28 篇文章
柯西剛性定理
柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。…
正圖形列表
此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。 正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、扭歪、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊）有相交。無限的形式則是在一較低維的歐幾里得空間中密鋪（鑲嵌或堆砌）。 無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模…
莫比烏斯-坎特八邊形
{{Infobox polygon | name = 莫比烏斯－坎特八邊形 | image = Möbius–Kantor_polygon_projection.gif | caption = 4個紅色三角形和4個綠色三角形分別代表其8條三元邊，8個頂點投影在四角反稜柱 | coxeter = | schläfli = 3{3}3 | type = 八邊形 | edges = 8個 | vertice = 8 | symmetry = …
正轴形
在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、-{zh-hans:余; zh-hant:餘;}-方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴形也可以用在Rn中ℓ1-赋范下的单位球（或者，对于某些学者，单位球面）来定义； :\{x \in \mathb…
超方形
在几何学中，超方形（），又称立方形、正测形（）是指正方形和立方体的 n 维类比（对于正方形，n=2，对于立方体，n=3）。它是一类封閉的、紧致的、凸的图形，它们的1维是由一群在其所在空间对准每个维度整齐排列的等长的线段组成的，其中相对的线段互相平行，而相交于一点的线段则互相正交。在n维空间中单位超方形（棱长为1）的对角线长等于\sqrt{n}. 一个 n 维的超方形又被叫做n-超方形。“正测形”（Measure Polytope）也是一…
維面
在幾何學中，維面（Facet）又稱為超面（hyperface）是指幾何形狀的組成元素中，比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素{{#tag:ref|。一般的多胞形皆是以維面的數量命名，例如六邊形的維面是邊，其共有六條邊因此稱六邊形、八面體的維面是面，其共有八個面因此稱八面體。 維面 在幾何學中，維面是多面體、多胞形或相關幾何結構的特徵之一，其通常可以用來描述該幾何結構的主要屬性。 多面體的維面 在三維幾何中，多面體的維面是指所有頂點都是多…
頂點 (幾何)
在幾何學中，頂點是2條或以上的邊、超邊、線、線段或曲線等數學物件的交會點。在這個定義之下，多面體或多邊形中由2條邊或稜所交出的角或頂角其端點稱為一個頂點。在中，頂點是抽象多胞形中的0維元素。 定義 角的頂點 角是由兩條有公共端點的射线組成的幾何物件。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。角的頂點也可以是下列定義的其中之一： 2條射線的起始點或交點 2條線段的連接或交點 2條直線的交點 簡而言之任何直線、線段或射線的組合，其結…
类五边形形
在几何学中，类五边形形（Pentagonal Polytope）是一类存在于n维空间中的由Hn考克斯特群产生的正多胞形。这一家族由命名，因为二维类五边形形就是正五边形。它们可由其施莱夫利符号分为两类，即 {5, 3n − 1}（类十二面体形）和{3n − 1, 5}（类二十面体形）。 家族成员 这一家族开始于一维多胞形，结束于n = 5 时的四维双曲空间堆砌。 这里有两大类型的类五边形形，即所谓类十二面体形和类二十面体形，也是以其三维成…
對偶多面體
的对偶多面体是正八面体]] 在幾何學，對偶多面體指的是兩種多面體間的一種關聯。若一個多面體的頂點能對應到另一個多面體的面，且每個與兩頂點相連的邊能對應到與兩面相鄰的邊，則這兩個多面體互為對偶多面體。任何多面體都可以定義其對偶多面體，其基本屬性也都能被明確定義，例如一個多面體的有多少面，對偶多面體就會有多少頂點，但一個具體存在的多面體其對應的對偶多面體不一定能被具體構造。對偶多面體也可以作為一種多面體變換，這個多面體變換的完的像就是找出給…
单纯形
。]] 几何学上，单纯形（）或者*n-单纯形*是和三角形类似的n维几何体。精确地讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)…
克利多胞形
在幾何學中，克利多胞形（）是多面體的一個類別，是描述一個多面體或更高維度的多胞體，它的面或胞被另一種多面體、錐體替換而產生的幾何圖形。美國數學家Victor Klee最先描述它們並命名為Kleetope，目前其中文名稱還沒有共識，但命名通常視情況而定，例如在多面體中會議被套用之面之邊數命名，如套用於四面體上稱為三角化四面體。 例子 三角化四面體是四面體經克利變換的像、三角化八面體是八面體經克利變換的像、還有三角化二十面體是二十面體經克利…
凸包
在一个实数向量空間V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。 : S := \bigcap_{X \subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{is\ convex}} K. X的凸包可以用X内所有点(x_1, \ldots, x_n)的线性组合来构造。 : S := \left\{ \left. \, \sum_{j=1}^n t_j x_j\, \right| x_j \in …
空多胞形
在中，空多胞形，又稱虛無多胞形（）或零胞體（）是指不存在任何元素的多胞形，對應到集合論中即為空集。在中，所有多胞形都含有空多胞形，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質。空多胞形的維度是負一維 ，是所有多胞形中維度數最低的元素。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形。 此外，零胞體與零胞形是與空多胞形不完全相同的概念。空多胞形是指完全沒有任何…
多胞形
多胞形（）是一类由平的面构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维的多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。 多胞體的英文「polytope」是由數學家創造，其原文為德文，後來才由艾麗西亞·布爾·斯托特翻譯為英文。 多胞形的種類 簡單多胞形 簡單多胞…
皮特里多邊形
在幾何學中，皮特里多邊形（Petrie polygon）是一種可以透過n維正多胞形的稜建構的扭歪多邊形，通常可以由n-1或以上（不含n）個維面上各取一稜構成。正多邊形的皮特里多邊形是其自身；而正多面體的皮特里多邊形是扭歪多邊形，因此正多面體的皮特里多邊形連續兩個邊都會位於同一個面。皮特里多邊形一詞以約翰·弗林德斯·皮特里命名。 每個正多胞形都會存在一個正交投影，該正交投影能使對應幾何結構中其中一個皮特里多邊形被投影成正多邊形。這個被投影…
邊 (幾何)
在幾何學中，邊或稜是指幾何形狀中連接頂點的幾何結構。在一般常見的幾何圖形如多邊形、多面體和多胞體中，邊是連接兩個頂點的線段，而邊長指這線段的長度。而在一些較複雜的空間中的幾何結構中，邊有可能連接2個以上的頂點，例如複數空間中的複多胞形。在多邊形中，邊是位於多邊形邊界上的線段，又可以稱為邊緣。而在多面體或更高維度的多胞形中，邊是面相交的線段。而穿過幾何結構內部的線段不能稱為邊，其稱為對角線。 種類 邊依照所屬的幾何結構會有不同的特性。 角…
正圖形
{{Geometric Shape Example |shape class=正圖形 |title=正幾何形狀的例子 |Regular pentagon.svg|size=140px|caption=正五邊形是一個多邊形，是一個正圖形，由5個邊組成的二維正多胞形，其施萊夫利符號為{5} |POV-Ray-Dodecahedron.svg|size2=140px|caption2=正十二面體是一個多面體，是一個正圖形，由12個正五邊形面組…
等角圖形
是等角圖形，這意味著長方體每個頂角的組成皆相同——三個矩形，且構成每個頂角的矩形兩兩之間夾角皆為直角（90度），所組成的多面角亦皆相等]] 在幾何學中，等角或稱點可遞是指所有頂角都相等的幾何圖形，更精確地說即該幾何圖形或形狀的頂點在其對稱性下皆為等價的，這意味著每個頂點都被相同的面以相同或相反的順序包圍，並且對應的面與面之交角擁有相同的角度。例如長方體是等角圖形，所以長方體每個頂點都由3個矩形所包圍，且矩形與矩形間的角度都是直角，並且此…
黑塞二十七面體
{{Infobox polyhedron | name = 黑塞二十七面體 | polyhedron = 黑塞二十七面體 | imagename = Complex_polyhedron_3-3-3-3-3.png | caption = 投影到實二維空間的平行投影 | Type = 複正多面體 | Coxeter_diagram = | Face = 27 | FaceT = 27個3{3}3 | Edge = 72 | EdgeT …