柯西剛性定理
柯西剛性定理（Cauchy's theorem）是几何学的定理，得名自數學家奧古斯丁-路易·柯西。柯西剛性定理提到二個三維的凸多面體若有其對應面都全等，則兩者多胞形本身也會全等。若將凸多面體展開，使各面都在同一個平面上，再加上多面體的哪些面會相連的說明，這可以確定多面體的形狀，而且符合的多面體只會有一個。例如，立方體的展開圖會是六個正方形，若有一個凸多面體，展開後也是六個正方形，且各面連接方式和立方體展開圖相同，則該多面體一定是立方體。…
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欧几里得几何
欧几里得几何（）指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于點線面公設。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（, 1777年—…
定向 (幾何)
在三維空間裏，直軸（直線）、直軸段、有向軸、有向軸段（向量）的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的。也可以用別的方法，例如方向餘弦方法。 在三維空間裏，一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向。 在三維空間裏，剛體的定向涉及整個剛體的定位。假若一個剛體內中一點已被固定，剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉。單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置。一個剛體的位置有兩個部分：平移位置與角位置。平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示。這…
开世定理
在几何学中，开世定理是欧几里得几何学中的一个定理，可以看做是托勒密定理的一个推广结果。开世定理得名于爱尔兰数学家约翰·开世。 叙述 开世定理的背景是圆的内切圆。设有半径为\,R 的一个圆\,O，圆内又有四个圆\,O_1, O_2, O_3, O_4 内切于圆\,O（如右图）。如果将圆\,O_i, O_j 的外公切线的长度设为\,t_{ij}，那么开世定理声称，有下列等式成立。 :\,t_{12} \cdot t_{34}+t_{14} …
球 (数学)
裡，球是指球面的內部。]] 球（）在數學裡，是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球，且包含於n-1\,\!維球面內。因此，在歐氏平面裡，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間裡，球則是指在二維球面邊界內的空間。 歐氏空間裡的球 在 n\,\! 維歐氏空間…
穷竭法
穷竭法 (; )，有时被误译为“穷举法”，是一种求图形面积的方法，其通过构造一个多边形序列，使这些多边形的面积收敛到所求图形面积。如果这个多边形序列构造得当，那么其第n项的面积与所求图形面积之差在n足够大时便可以小于任意给定正数。因为这个面积差可以任意小，是故该图形面积的可能值便系统性的被该多边形序列中的成员的面积所给出的一系列下界“穷竭”掉了。 穷竭法在应用时一般须诉诸归谬法，后者是反证法的一种形式。具体来说就是，为了求某图形面积，而…
頂點 (幾何)
在幾何學中，頂點是2條或以上的邊、超邊、線、線段或曲線等數學物件的交會點。在這個定義之下，多面體或多邊形中由2條邊或稜所交出的角或頂角其端點稱為一個頂點。在中，頂點是抽象多胞形中的0維元素。 定義 角的頂點 角是由兩條有公共端點的射线組成的幾何物件。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。角的頂點也可以是下列定義的其中之一： 2條射線的起始點或交點 2條線段的連接或交點 2條直線的交點 簡而言之任何直線、線段或射線的組合，其結…
方向
（罗盘星）显示了4个基本方向（主方向）、4个间向（副方向）以及8个三级间向。]] 方向（direction）是在不计两点间的距离时，空间一点相对于另一点的位置。方向可以是三维或两维的。它虽不是角度，但经常用与基准方向（reference direction）之间的角度差表示。 基本方向（cardinal direction）或主方向、四正方向、四正位，以及基本方位点（cardinal points）或四方点，是指四个主要的罗盘方位，以及…
平面曲线
在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。因为两个不平行的向量至少可以确定三个点：向量的起点和两个终点。一般取相互垂直的向量来表示在此平面内的点。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。 平面曲线包括直线和曲线，其中直线可以理解为曲线的一种特例——其曲率为0。确定平面内的一条直线可以有几种方式： 平面内的两个点。 平面内的一点和一个角度（角度指与表示平面的坐标的夹角）。 平面曲线的确定比较复杂，可以是任意的若干点的集合所组成，其表达式…
平行公設
平行公設（），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平…
英國國旗定理
的面積等於藍色正方形的面積]] 歐幾里得幾何的英國國旗定理（）的大意是：若在一ABCD的矩形內選擇任意一點P，那麼從P到任意兩對角的歐幾里得距離，其平方和等於另外兩對角的歐幾里得距離平方和。若化為等式則寫作： \overline{AP}^2 + \overline{CP}^2 = \overline{BP}^2 + \overline{DP}^2 英國國旗定理不僅適用於矩形內的點：其範圍還擴及矩形以外、以致歐幾里得空間中一矩形嵌入該空間…
梅涅劳斯定理
梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家為名。它指出：如果一直线与\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延長線分别交于L、M、N，则有： : \frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1。 它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足 : \fr…
平面 (数学)
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： :ax + by + cz + d = 0, 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者…
圆盘
，而闭圆盘是开圆盘加上边界圆周。]] 在几何中，一个圆盘（）是由平面中一个圆（circle）围成的区域。一個圓只包含邊界，而一個圓盤包含内部區域。 在度量幾何與凸分析中，圓盤是凸集，因為每兩點之間的直线點都落在該點集合中；但是圓不是凸集，因為它是中空的。 開圓盤與閉圓盤 不含邊界的圓盤稱為開圓盤，包含邊界的圓盤稱為閉圓盤。 開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣（參見區間）。就点集拓扑学來說，它們都是开集或闭集，開／閉區間是一維的…
弦切角
在幾何學中，弦切角（) 是指顶点在圆上，且其中一边与圆相交，且另一边与圆相切的角。即经过圆上某一点的弦与经过同一点的切线所成的角。 相关定理 * 弦切角定理 参考文獻
射线
射線，在光學中是光的理想化幾何模型，通過選擇與實際光的波前垂直並指向能量流的方向。能量流動之方向的曲線而獲得。射線用於類比通過光學系統的光的傳播，方法是將實際光場劃分為離散光線，這些光線可以通過線軌法的技術計算在系統中的傳播。這使得即使是非常複雜的光學系統也可以通過電腦進行數學分析或模擬（類比）。線軌法使用馬克士威方程組的近似解，只要光波在尺寸遠大於光的波長的物體中傳播，這些近似解就有效。“射線光學”或“幾何光學”不描述諸如繞射之類的現…
邊 (幾何)
在幾何學中，邊或稜是指幾何形狀中連接頂點的幾何結構。在一般常見的幾何圖形如多邊形、多面體和多胞體中，邊是連接兩個頂點的線段，而邊長指這線段的長度。而在一些較複雜的空間中的幾何結構中，邊有可能連接2個以上的頂點，例如複數空間中的複多胞形。在多邊形中，邊是位於多邊形邊界上的線段，又可以稱為邊緣。而在多面體或更高維度的多胞形中，邊是面相交的線段。而穿過幾何結構內部的線段不能稱為邊，其稱為對角線。 種類 邊依照所屬的幾何結構會有不同的特性。 角…
普莱费尔公理
卡尔顿山的普莱费尔纪念碑]] 普莱费尔公理（）是一条几何公理，可以替代欧几里得第五公设（平行公设）： :分别在同一个平面上的一条直线和一个点，任意画直线穿过该点，最多只能画出一条直线与原来已有的直线平行。 普莱费尔公理与平行公设等价，是以苏格兰数学家约翰·普莱费尔（John Playfair）的名字命名的。该公理只需说明“最多只有一条直线”而不用要求“有且仅有一条直线”，这是因为结合其他公设可以推出这样的直线仅仅只有一条。 当大卫·希尔…
定宽曲线
定宽曲线（），或称恒宽曲线，定义：平面上一凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。这里所称的“宽度”是指平行线“夹住”某封闭曲线时，平行线间的距离，所謂"夾住"是指每個平行線與凸形封閉曲線相交至少一點且與凸形封閉曲線圍起來的內部區域（）不相交。 或者可以说，将一个闭合曲线放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个闭合曲线如何运动，只要它仍与原平行线中的一条直线相切，就必与另一条直线线相切…
相交
在数学中，相交是两个几何图形之间关系的一种。两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。若两个几何图形在某个地方有且只有一个交点，则可以称为相切而不是相交。如果两个图形完全重合，则一般不称为相交。 直线的相交 在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么…