塞邁雷迪-特羅特定理
塞邁雷迪－特羅特定理為組合幾何的定理，其斷言給定歐氏平面上任意n個點和m條直線，至多發生 :O \left ( n^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2}{3}} + n + m \right ) 次重合（incidence，即二元組(p, \ell)，其中p為一點，\ell為直線，且p在\ell上）。 此上界已經是最優的上界了，唯一的改進只可能出現在大O符號中隱藏的常數倍數。 考慮隱藏常數的話，、拉多什·拉多伊契奇（Rad…
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反演
反演是種幾何變換。給定點O、常數k，點P的變換對應點就是在以O開始的射線\overrightarrow{OP}上的一點P'使得\overline{OP} \cdot \overline{OP'} = k^2。 反演的結果： 過O的直線：直線 過O的圓：不過O的直線 不過O的圓：圓 過O的球：不過O的平面 對於點x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)，以原點為中心，在直角坐標系的反演變換可寫成 :x_i \rightarr…
环形
数学中，环形（annulus）是一个环状的几何图形，或者更一般地，一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。 圆环的对称性非常强，是一个以圆心为对称中心的中心对称图形，也是有无数条对称轴的轴对称图形。圆环的几何中心就是圆心。一个以圆心为中心，半径为内外半径的几何平均值的反演保持圆环整体不变，将内外边缘互换，内圆内部与外圆外部互换。 一个外半径 R 内半径 r 圆环的面积由外圆和内圆面积之差给…
圆周角
在幾何學中，當圓的兩條割線在圓上相遇時，就會形成圓周角。 一般來說，圓周角可被視為共用一個端點的兩條弦。 历史 圓周角的基本性質記載於《幾何原本》第三卷的第20至22號命題。几何原本中的命题为： #圓周角大小為对同弧的圓心角一半 #对同弧的圓周角相等 #共用一弦的兩圓周角大小和為180° 定理 圓周角大小為對同圆弧的圓心角的\frac{1}{2} 同弧的圓周角相等或互补 若两圆周角定点在弦所在直线的同一边，则两圆周角相等。 若两圆周角定…
象限角
{{主條目消歧義|「第一象限」「第二象限」「第三象限」「第四象限」皆重定向至此。關於科幻系列《-{zh-hans:星际旅行;zh-hk:星空奇遇記;zh-tw:星艦奇航記;}-》中的第一、二、三、四象限，詳見「銀河系象限 (星空奇遇記)」。}} 設定 x軸和y軸，或者，實數軸和虛數軸，數值均為正數的象限為「第一象限」。 「第一象限」的x軸為 0° 或 0 rad ，採用純數字的角度或弧度作度大小。（後者多過前者。） 由「第一象限」的 0…
周长
周長指封閉曲線一周的長度（可以代號P表示）。 公式 與面積的關係 對於同一面積的n邊形，正n邊形的周長最短。 對於同一面積的任意多邊形，圓形的周長最短。 對於同一周長的n邊形，正n邊形的面積最大。 對於同一周長的任意多邊形，圓形的面積最大。 三維圖形 周長只適用於二維圖形（平面、曲面）上，三維圖形（立體圖形）如柱體、錐體、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等無法以周長表示其邊界大小，但可使用表面積表示其所有面的面積和。 參見 等周定理 參考 外部…
帕普斯面積定理
帕普斯面積定理（）描述為連接任意三角形三邊形成三個平行四邊形區域之間的關係。該定理也可以被認為是畢氏定理的推廣，以發現者希臘數學家帕普斯命名。 定理 給定任意三角形，其兩個任意平行四邊形連接到其任意兩側，該定理描述在第三側產生平行四邊形，使得第三個平行四邊形的面積等於其他兩個平行四邊形的面積之和。 設\Delta ABC\,為任意三角形，ABDE與ACFG是連接到三角形邊AB與AC的兩個任意平行四邊形。延長的平行四邊形邊DE與FG在H點…
圓內接四邊形的日本定理
在几何学中，圓內接四邊形的日本定理指出，圆内接四边形内某些三角形的内心形成一个矩形。 任意圆内四边形被对角线分成四个三角形（每条对角线分出两个三角形）。这些三角形的内心形成一个矩形。 具体而言，设为任意圆内接四边形， , , , 分别为三角形, , , 内心，则, , , 所构成的四边形为矩形。 证明1 \left|\sphericalangle ABD\right| = \left|\sphericalangle ACD\right|…
圆盘
，而闭圆盘是开圆盘加上边界圆周。]] 在几何中，一个圆盘（）是由平面中一个圆（circle）围成的区域。一個圓只包含邊界，而一個圓盤包含内部區域。 在度量幾何與凸分析中，圓盤是凸集，因為每兩點之間的直线點都落在該點集合中；但是圓不是凸集，因為它是中空的。 開圓盤與閉圓盤 不含邊界的圓盤稱為開圓盤，包含邊界的圓盤稱為閉圓盤。 開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣（參見區間）。就点集拓扑学來說，它們都是开集或闭集，開／閉區間是一維的…
面积
面積（）是用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量，可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維類比。對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。 計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中國人所熟知。 面積在近代數學中佔相當重要的角色。面積除與幾何學及微積分有關外，亦與線性代數中的行列式有關。在分析學中，平面的面積通常以勒貝格測度（）定義。 面積公式 嚴格定義 其中一個定義面積的方法是利用公理定義。面積可…
泰博定理
泰博定理原是法國幾何學家維克多·泰博（Victor Thébault，1882年-1960年）提出的平面幾何問題。 取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內或外皆可）。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形。（此為凡·奧貝爾定理的特例。） 取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個等邊三角形（同時在正方形內或外皆可）。這兩個三角形不在正方形邊上的頂點，和正方形四個頂點中唯一一個不是三角形頂點的頂點，組成一等邊三角形。 給…
阿波罗尼奥斯问题
阿波羅尼奧斯問題是一道有名的幾何題：「平面上給定三個圓周，如何用尺规作图構造出和這三個已知圓都相切的圓（圖１ ）？」 的阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262年－約前190年）在其著名作品《論切觸》（，英譯名 Tangencies ）裡提出並解決了這個問題；雖然作品現已遺失，但這個數學結果已被記載在一份四世紀時亞歷山大的帕普斯所寫的報告裡。 三個給定的圓，一般而言會有八個不同的圓和它們都相切（圖２），而在這八個…
二刻尺作圖
二刻尺（、拉丁转写：）是一種幾何作圖的工具，是上面有二個刻度的直尺（刻度可以在作圖過程中標示），因此可以記錄長度。 二刻尺在古希臘時期曾經和圓規、（無刻度的）直尺一樣是在尺規作圖中合法的作圖工具。而後來的尺規作圖多限定只能使用無刻度的直尺，不允許使用二刻尺。 構造 二刻尺介于刻度尺和尺规作图中的尺之间，既不同于日常使用的刻度尺（有许多刻度），也不同于尺规作图中的尺（没有刻度）。二刻尺有两个刻度，使得二刻尺上有某一固定长的线段。尺規作圖中…
尺规作图
和圆规]] 尺规作图（）是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。 值得注意的是，以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的，跟現實中的並非完全相同，具体而言，有以下的限制： 直尺必須沒有刻度，無限長，只可以做過兩點之直線。 圆规可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度或一個任意的長度。 尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展。有些数学结果就是为解决古希腊三大名…
種樹問題
在離散幾何中，原始的果園种植问题要求的是在一個平面中過定点的3点线的可达到的最大数量。它也被称为植树造林问题，或只簡稱為果園问题。也可以是研究有多少k点线可以存在。Hallard T.克罗夫特和埃尔德什·帕尔证明了tk > c n2 / k3，n是点的数量並且tk是k点线的数量。 他们的構造物包含了一些m-点线，其中m>k。你也可以问，如果这些是不允许的问题。 整数序列 定义t3果園(n)为過n定点可達到的3点线的最大数量。 在1974…
阿波羅尼奧斯圓
阿波羅尼奧斯圓是兩個相關的圓族。第一個圓族的每一個藍色圓與第二個圓族的每一個紅色圓相互正交。這些圓構成了雙極坐標系的基。阿波羅尼奧斯圓是希臘數學家阿波羅尼奧斯（古希腊语：）發現的。 定義 阿波羅尼奧斯圓是線段定義的，標記此線段為 \overline{CD}\,\! 。 第一族（藍色圓） 第一族中的每一個都由一個正實數 r 確定，這些圓定義為滿足下列條件的點 X 的軌跡： :\left\{X\mid \frac{d(X,C)}{d(X,D…
弓形
圓上的一條直線把圓分割成兩部分，所得的兩部分都稱為弓形，因它們的形狀似弓而得名。其中面積比較大的部分稱為優弓形，而另一部分則稱為劣弓形。 弓形是一個非正式用語。如沒有特別指明，弓形通常指的是加上弦後面積不包含圓心的那一部分（即劣弓形）。 參見 球台 圓錐曲線 截面 (幾何) 參考來源 外部链接 [http://www.mathopenref.com/segment.html Definition of a circular segmen…
化圓為方
化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題，和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为\pi的线段。 进入十九世纪后，随着群论和域论的发展，数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件，满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年，数学家费迪南德·冯·林德曼證…
正多边形
正多边形，是所有角都相等，所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。 所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。 示例 正三角形 正方形 (正四邊形) 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正十边形 正十二边形 特性 正n边形每个内角为 \left (1-\frac{2}{n} \right) \times 180^\circ 或者表示为 \frac{(n-2)\times 180^\circ}{n} …
特殊直角三角形
表示三角形中一些特殊的三角形]] 特殊直角三角形是一些有特殊性質的直角三角形，其特殊性質可能是使三角形的計算更加方便，或是存在一些較簡單的公式。例如有些三角形的內角有一些簡單的關係，例如45–45–90度三角形，這是各角有特殊關係的直角三角形。也有些直角三角形的各邊有特殊關係，例如各邊的比例可以用自然數表示，例如3 : 4 : 5，或是可以用黃金比例表示等。若在處理這些三角形時知道其特殊的邊關係或角關係，可以快速的計算一些幾何問題而不需…