基本多边形
在数学上，每个闭曲面在几何拓扑的意义下，可以由一个偶数条边的有向多边形，把它的边成对地粘合构造出来，这样的多边形称之为基本多边形（）。 这个构造可以表示成一个长为2n的字符串，一共n个不同的符号，每个符号出现两次带有指数 +1或 -1。指数 -1的符号对应于该边的定向与基本多边形的定向相反。 例子 上图中标有相同字母的两条边，沿着箭头方向粘合。 球面：A A^{-1}或A B B^{-1} A^{-1}; 实射影平面：A A或A B A…
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共 5 篇文章
阿波罗尼奥斯问题
阿波羅尼奧斯問題是一道有名的幾何題：「平面上給定三個圓周，如何用尺规作图構造出和這三個已知圓都相切的圓（圖１ ）？」 的阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262年－約前190年）在其著名作品《論切觸》（，英譯名 Tangencies ）裡提出並解決了這個問題；雖然作品現已遺失，但這個數學結果已被記載在一份四世紀時亞歷山大的帕普斯所寫的報告裡。 三個給定的圓，一般而言會有八個不同的圓和它們都相切（圖２），而在這八個…
庞加莱圆盘模型
镶嵌-七阶三角形镶嵌。]] 几何中，庞加莱圆盘模型（），也叫共形圆盘模型（），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的相容性等价。 距离函数 如果 u 和 v 是赋以通常欧几里得范数的 n 维向量空间 Rn 中两个向量，两者范数都…
庞加莱半平面模型
（）。 ]] 在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。 它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的相容性等价（）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。 对称群 射影线性群 PGL(2,C) 由莫比乌斯变换作用在黎曼球面上。保持上半平面不动的子群是 PGL(2,R)，这些变化的系数是实…
庞加莱度量
数学中，庞加莱度量（），以昂利·庞加莱命名，描述了一个常负曲率二维曲面的度量张量。它是双曲几何和黎曼曲面中广为使用的自然度量。 在二维双曲几何中有三种广泛使用的等价表述。其中一个是庞加莱半平面模型，在上半平面上定义一个双曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系，等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上，通常表示为与 q-类似（）的关系，这种形式不同于前两种。 黎曼曲面上的度…