SL₂(ℝ)
在数学中，特殊线性群 是行列式为 的 实矩阵组成的群： : \mbox{SL}_2(\mathbb{R}) = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a,b,c,d\in\mathbb{R}\right.\,，且 ad-bc=1\Bigg\}\,． 它是一个三维李群，在几何、拓扑、表示论及物理中有重要应用． 与 密切相关的是射影线性群 。这是将 中每个元素与它的负元…
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双曲面模型
上的測地線，投影到綠色双曲面模型上的棕色測地線。]] 在幾何學中，雙曲面模型（），也稱為閔可夫斯基模型（）或洛倫茲模型（），分別冠以赫爾曼·閔可夫斯基與亨德里克·洛倫茲的名字。是 n-維雙曲幾何的一個模型，其中點由 (n+1)-維閔可夫斯基空間中雙葉雙曲面的向前葉 S+ 中的點表示，而 m-維平面由閔可夫斯基空間中的 (m+1)-維平面與 S+ 的交集表示。雙曲距離函數在這個模型中有一個簡單的表達式。n-維雙曲空間的雙曲面模型與凱萊-克…
庞加莱圆盘模型
镶嵌-七阶三角形镶嵌。]] 几何中，庞加莱圆盘模型（），也叫共形圆盘模型（），是一个 n-维双曲几何模型。几何中的点對應到 n 维圆盘（或球）上的點，几何中的「直线」（准确地说是测地线）對應到任意垂直于圆盘边界的圓弧或是圆盘的直径。庞加莱圆盘模型、克莱因模型以及庞加莱半空间模型，一起被贝尔特拉米用来证明双曲几何与欧几里得几何的相容性等价。 距离函数 如果 u 和 v 是赋以通常欧几里得范数的 n 维向量空间 Rn 中两个向量，两者范数都…
阿诺索夫微分同胚
在数学中，尤其是动力系统与几何拓扑中，流形M上的阿诺索夫映射（Anosov map）是M到自身的一种映射。阿诺索夫系统是A公理系统的特例。 阿诺索夫微分同胚（Anosov diffeomorphism）由德米特里·维克托罗维奇·阿诺索夫引入，他证明了这种微分同胚的行为在某种意义上是普遍的。 概述 有三个相互联系但又有区别的定义： 若M上的可微映射f在切丛上有双曲结构，则称f是一个阿诺索夫映射。例子有伯努利映射，以及阿诺尔德猫映射。 若这…
凯莱-克莱因模型
射影模型中的直线。红线之间的绿线都平行于黑线。]] 几何中，凯勒-克莱因模型（），也称为射影模型（）、克莱因圆盘模型（）或贝尔特拉米-克莱因模型（），是 n-维双曲几何的一个模型，其中点由 n-维单位球（二维时或称单位圆盘）中的点表示，直线由端点位于边界球面的直线段（即弦）表示。此模型最先出现于贝尔特拉米1868年的两篇论文中，首先是 n = 2 然后是一般的 n，用于证明双曲几何与通常欧几里得几何的（）。 距离公式最先由阿瑟·凯莱在射…
庞加莱半平面模型
（）。 ]] 在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。 它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的相容性等价（）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。 对称群 射影线性群 PGL(2,C) 由莫比乌斯变换作用在黎曼球面上。保持上半平面不动的子群是 PGL(2,R)，这些变化的系数是实…
庞加莱度量
数学中，庞加莱度量（），以昂利·庞加莱命名，描述了一个常负曲率二维曲面的度量张量。它是双曲几何和黎曼曲面中广为使用的自然度量。 在二维双曲几何中有三种广泛使用的等价表述。其中一个是庞加莱半平面模型，在上半平面上定义一个双曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系，等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上，通常表示为与 q-类似（）的关系，这种形式不同于前两种。 黎曼曲面上的度…