黎曼球面
数学上，曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义： :\frac{1}{0} = \infty 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为： 複射影直线，记为 \mathbb{CP}^1，和 扩充复平面，记为 \mathbb{C^}或者\mathbb{C} \cup \{ \infty \} 从纯代数的角度，复数加上一个无穷远点构成一个数系称为扩充复数。无穷远点的算数有时和一般的代数规则不符，因此扩…
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共 10 篇文章
Ε-猜想
在数学中，Ribet定理（，以前稱為ε猜想）是數論中關於與模形式相關的性質的陳述。它由讓-皮埃爾·塞爾提出並由肯尼斯·阿蘭·黎貝證明。ε猜想的證明是證明費馬大定理的重要一步。如Serre和Ribet所示，谷山－志村定理（當時未解決的狀態）和ε猜想意味著費馬大定理是正確的。 在數學術語中，Ribet定理表明，如果與橢圓曲線相關的伽羅瓦表示具有某些特性，那麼該曲線不能是模形式的（在不存在產生相同伽羅瓦表示的模形式的意義上）。 另見 Abc猜…
基本多边形
在数学上，每个闭曲面在几何拓扑的意义下，可以由一个偶数条边的有向多边形，把它的边成对地粘合构造出来，这样的多边形称之为基本多边形（）。 这个构造可以表示成一个长为2n的字符串，一共n个不同的符号，每个符号出现两次带有指数 +1或 -1。指数 -1的符号对应于该边的定向与基本多边形的定向相反。 例子 上图中标有相同字母的两条边，沿着箭头方向粘合。 球面：A A^{-1}或A B B^{-1} A^{-1}; 实射影平面：A A或A B A…
单值化定理
数学上，曲面的单值化定理是说任何曲面上都有一个常高斯曲率的完备度量。事实上，在每一个给定的共形类中，都可以找到一个常高斯曲率的度量。等价的說，用复分析的语言，任何单连通的黎曼曲面都共形等价於复平面、单位圆盘和黎曼球面三者之一。
黎曼曲面
[[File:Riemann_sqrt.png|300px|thumb|函数f(z) =\sqrt[]{z}的黎曼曲面]] 数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择…
赫爾維茨曲面
同商群的三角形網格，用三角測量等於該曲面的黎曼和代數同構的自同構。]] 在黎曼曲面理論和雙曲幾何學中，赫爾維茨曲面（）是一個緊湊精確的 :84(g − 1) 黎曼曲面構造，由阿道夫·赫維茲所命名的曲面。其中g是該曲面的虧格。這個數字是赫維茨對同構定理（Hurwitz 1893）的最大值。若將它們解釋為複數的代數曲線（複數1維=實數2維）的話，也可以將之稱為赫爾維茨曲線。 赫爾維茨曲面的是撓的正規子群的有限索引。其有限商群也正好是其同構群…
Θ函數
數學中，Θ函數是一種特殊函數。其應用包括與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic function），具有「擬周期性」。在一般中，Θ函數是來自線叢條件。 雅可比Θ函數 雅可比Θ函數取二變量z\,與\tau\,，其中z\,為任何複數，而 \tau\,為上半複平面上一點；此函數之定義為： :\…
高斯-博内定理
在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。 定理内容 设M是一个紧的二维黎曼流形，\partial M是其边界。令K为M的高斯曲率，k_g为\partial M的测地曲率。则有 :\int_M K\;dA+\int_{\p…
施瓦茨引理
数学上，施瓦茨引理（Schwarz lemma）是複分析中关于定义在单位开圆盘的全纯函数的一个结果，以赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨命名。这引理不及其他结果有名（例如黎曼映射定理，其证明有用到这引理），但却是能显示全纯函数的刚性的一个简单结果。对于实函数则没有类似的结果。 陈述 设\mathbb{D}=\{z:|z|是复平面上以原点为圆心的单位开圆盘。全纯函数f:\mathbb{D}\to\mathbb{D}满足f(0)=0，则对任意z\in…
庞加莱度量
数学中，庞加莱度量（），以昂利·庞加莱命名，描述了一个常负曲率二维曲面的度量张量。它是双曲几何和黎曼曲面中广为使用的自然度量。 在二维双曲几何中有三种广泛使用的等价表述。其中一个是庞加莱半平面模型，在上半平面上定义一个双曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系，等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上，通常表示为与 q-类似（）的关系，这种形式不同于前两种。 黎曼曲面上的度…