在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
定理内容
设M是一个紧的二维黎曼流形，\partial M是其边界。令K为M的高斯曲率，k_g为\partial M的测地曲率。则有
:\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M), \,
其中dA是该曲面的面积元，ds是M边界的线元。此处\chi(M)是M的欧拉示性数。
如果\partial M的边界是分段光滑的，我们将\int_{\partial M}k_g\;ds视作光滑部分相应的积分之和，加上光滑部分在曲线边界上的转过的角度之和。
參看
*陳-高斯-博内定理
外部链接
*[http://mathworld.wolfram.com/Gauss-BonnetFormula.html 高斯-博内定理]
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