截距
截距（），是解析幾何中，函數圖形與某個坐標軸的交點，所對應的該軸的坐標（亦即從原點到交點的有向線段數量）。x軸對應的截距稱為橫截距，y軸對應的截距稱為縱截距。 定義 二維空間 給定函數f(x)，其在直角坐標系上的圖形為y = f(x)，則其 橫截距x_0，為滿足方程式f(x_0) = 0的實數。 縱截距y_0，為函數在原點的取值f(0)。 高維空間 對於n維實數空間\mathbb{R}^n，假設其標準基底為\mathbf{e}_1, \…
标签：#函數
共 12 篇文章
狄拉克δ函数
\delta_a(x) = \frac{1}{a \sqrt{\pi}} \mathrm{e}^{-x^2/a^2}隨a \rightarrow 0的（分佈意義上的）極限。]] 在科學和數學中，狄拉克函數或簡稱函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电…
线性映射
線性映射（）是向量空間之間，保持向量加法和純量乘法的函數。線性映射也是向量空間作為模的同態。 線性算子（）與線性轉換（，又稱線性變換）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。 正式定義 設 V 和 W 都是係數體為 K 的向量空間， f:V \to W 是一個從 V 送到 W 的一個映射。如果 f 具有以下兩個性質： 維持向量加法——對於任意兩個 V 中的向量 x 和 y ：f(x+y)=f(x)+f(y…
可構函數
複雜度理論裡，函數f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}時間可構（英語：time constructible），意即存在運行時間規模在f(n)內的圖靈機，當輸入n時，圖靈機輸出f(n)。定義此類函數是為了排除一些無法成為圖靈機運行時間上界的函數。 時間可構函數 有兩種不同的方式去定義時間可構函數。第一種定義裡，函數f時間可構，當且僅當存在正整數n_0和圖靈機M，使得對所有n\ge n_0，在輸入字串1^n（n個1）後，該…
准周期函数
在數學上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一個函數有類似週期函數的性質，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為f為 准周期函数，且有准周期\omega若f(z + \omega) = g(z,f(z)) 其中g是一個比f簡單的函數，注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。 一個簡單的例子（有些稱為算術準週期）為其函數滿足下式； : f(z + \omega) = f(z) + C 另一個的例子（有些稱為幾…
拉马努金Θ函数
拉马努金theta函数是一个由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金定义的双变量复变theta函数，推广了雅可比theta函数，被广泛地运用在q-函数和级数的理论中。 定义 拉马努金theta函数被定义为 : f(a,b)\equiv\sum_{k=-\infty}^\infty a^{k(k+1)/2}b^{k(k-1)/2};/|ab|而其中f(a,b)=f(b,a) 对于所有的\forall a=-1，拉马努金theta函数取到简单零点。…
幾何變換
幾何變換（geometric transformation）是指從具有幾何結構之集合與其自身或其他集合的一種對射。具體來說，「幾何變換是一個函數，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數，使之有反函數。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何。 幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類： 位移保留距離與…
柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数（），又稱Cobb–Douglas函數（Cobb–Douglas function），是個體經濟學上用來描述生產函數的常用函數之一。此函數最早由努特·維克塞爾提出，於1900年至1928年間經過和的統計驗證後確立。 函數 此函數常如此表示： :Q=A L^{\alpha} K^{\beta} 其中: Q = 總產出 L = 投入的勞力（≥0） K = 投入的資本（≥0） A = 全要素生产率 \alpha與\bet…
嵌入 (数学)
數學上，嵌入是指一個數學結構經映射包含到另一個結構中。某個物件 X 稱為嵌入到另一個物件 Y 中，是指有一個保持結構的單射f:X\rightarrow Y，這個映射 f 就給出了一個嵌入。上述「保持結構」的準確意思，需由所討論的結構而定。一個保持結構的映射，在範疇論中稱為態射。 要表達 f:X\rightarrow Y 是一個嵌入，有時會使用帶鉤箭號 f\colon X\hookrightarrow Y。但這個帶鉤箭號有時只留作表示包含…
對合
在数学中，对合（）或对合函数，是逆函数等于自身的函数，就是说 :f(f(x)) = x 对于所有 f 的定义域中的 x。 一般性质 对合是双射。 恒等映射是一個对合的平凡例子。数学中更常见的有趣對合例子包括算术中的乘以 −1 和取倒数，集合论中的补集，和複共軛。 其他例子包括圆反演、ROT13变换，和 Beaufort 多字母表密码. 欧几里得几何中的对合 三维欧几里得空间中对合的简单例子是对一个平面的反射。做两次反射就回到了起点。 这…
Θ函數
數學中，Θ函數是一種特殊函數。其應用包括與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic function），具有「擬周期性」。在一般中，Θ函數是來自線叢條件。 雅可比Θ函數 雅可比Θ函數取二變量z\,與\tau\,，其中z\,為任何複數，而 \tau\,為上半複平面上一點；此函數之定義為： :\…
線性函數
在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 初等數學用法 在初等代數與解析幾何，線性函數是只擁有一個变数的一階多項式函数或者是只有常数的函数，因為在直角坐標系中這些函数的图形是直線。所以，這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式： : f(x) = kx + b\,\! （k为常数且k≠0）； 其中， k\,\! 是斜率， b\,\! 是y-截距，即函數的圖形與相交的。改變斜率 k\,\! 會使直線更陡峭或…