连续统
連續統（）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 有序集 在集合論中，連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集，而且其序滿足如下性質： #稠密：在任意兩個元素之間存在第三個元素 #無洞：有上界的非空子集一定有上確界 實數集即為連續統的例子；實際上它是連續統的原型。以下是連續統的幾個例子： #序結構與實數集同構（序同構）的集合，例如實數集裡的任何開區間 #擴展的實數軸，以及序同構於它的，比如單位區間。 #…
标签：#點集拓撲學
共 6 篇文章
嵌入 (数学)
數學上，嵌入是指一個數學結構經映射包含到另一個結構中。某個物件 X 稱為嵌入到另一個物件 Y 中，是指有一個保持結構的單射f:X\rightarrow Y，這個映射 f 就給出了一個嵌入。上述「保持結構」的準確意思，需由所討論的結構而定。一個保持結構的映射，在範疇論中稱為態射。 要表達 f:X\rightarrow Y 是一個嵌入，有時會使用帶鉤箭號 f\colon X\hookrightarrow Y。但這個帶鉤箭號有時只留作表示包含…
相對化拓撲
在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 X 的子空間是指在 X 中子集 S 及在 S 上賦予的由 X 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 X 的拓撲在 S 上的子空間拓撲，也稱為相對拓撲。導出方式參見 #定義。 定義 給定拓撲空間 (X,\tau) 和 X 內的子集 S，於 S 上的子空間拓撲被定義爲 :\tau_S = \lbrace S \cap U \mid U \in \tau \rbrace. 亦即，S 的子集於子空間拓…
偽度量
對於集合X中任意元素x,y，若實值函數d: (X,X) \to R符合以下三個條件，稱它為一個偽度量（pseudometric）。 d(x,x)=0 d(x,y)=d(y,x) d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z) 它和一般距離（度量）的定義的分別只在於偽度量容許對於相異的元素x,y，d(x,y)=0。 例子 X為向量空間，p是半範數，d(x,y)=p(x-y)是X的偽度量 有集X,Y，其中Y上有一距離d(Y)，設F(X…
拓撲空間範疇
在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。 作為具體範疇 如同許多範疇一般，範疇Top也是個具體範疇，意指其物件為有附加…
開映射和閉映射
在數學的拓撲學中，開映射是兩個拓撲空間之間的映射，使得任何開集的像都是開集；閉映射是兩個拓撲空間之間的映射，使得任何閉集的像都是閉集。所以f: X → Y是開映射（閉映射），如果X中的開集（閉集）在f下的像都為Y的開集（閉集）。 開映射和閉映射的定義中，並不要求映射連續。與之比較，映射f: X → Y為連續映射的定義，是所有Y的開集的原像為X的開集，也可等價地定義為所有Y的閉集的原像為X的閉集。雖然開映射和閉映射的定義，似較連續映射為自…