偽度量

對於集合X中任意元素x,y，若實值函數d: (X,X) \to R符合以下三個條件，稱它為一個偽度量（pseudometric）。

• d(x,x)=0
• d(x,y)=d(y,x)
• d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)

它和一般距離（度量）的定義的分別只在於偽度量容許對於相異的元素x,y，d(x,y)=0。
例子

• X為向量空間，p是半範數，d(x,y)=p(x-y)是X的偽度量
• 有集X,Y，其中Y上有一距離d(Y)，設F(X)為所有X \to Y的函數之集，取x_0 \in X，則d(f,g) = d_Y(f(x_0) - g(x_0))是一個F(X)的偽度量。

拓撲空間

• 對於集X有偽度量d，則所有開球S_r = \{x \in X | d(p,x) 的族可以作為X內一個拓撲空間的基。該拓撲空間是
• T4。
• 第一可數空間。

若它是T0，它是可距空間。

参考文献
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