依賴選擇公理
在數學上，依賴選擇公理（ \mathsf{DC} ，英語：Axiom of dependent choice）是選擇公理（ \mathsf{AC} ）較弱的版本，但依賴選擇公理依舊足以發展實分析絕大多數的內容。依賴選擇公理最早由保羅·伯奈斯於1942年一篇討論哪些集合論公理對發展數學分析是必要的文章中引入。 正式描述 若一個X上的R被稱作，則對於所有的a \in X,而言，皆存在有一個b \in X，使得a\,R~b成立。 依賴選擇公理…
标签：#集合論
共 10 篇文章
不定數與虛構數
不少语言都有模糊數量的無定數、不定數（）與虛構數（），即不精确數位的單詞，用于誇張或不表達精準數值的情况。 此類表示巨大又不定量的词语又可以稱作無定誇張數、不定誇張數（）。 特定值用作不定值 像平常近代白話漢文的十萬八千里、一錯百錯，太多時候不一定是在說真的十萬又八千里、錯了一百次。 各語言例子 阿拉伯語的1001，如《一千零一夜》（ ）。、dozen（12）、myriad（10000）。 「Eleventy」或「eleventy-se…
连续统
連續統（）在數學概念中是指，在實數集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 有序集 在集合論中，連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集，而且其序滿足如下性質： #稠密：在任意兩個元素之間存在第三個元素 #無洞：有上界的非空子集一定有上確界 實數集即為連續統的例子；實際上它是連續統的原型。以下是連續統的幾個例子： #序結構與實數集同構（序同構）的集合，例如實數集裡的任何開區間 #擴展的實數軸，以及序同構於它的，比如單位區間。 #…
等化子
在數學的範疇論分支，若干個函數的等化子（）是使其值相等的參數的集合。換言之，兩個函數f, g的等化子，是方程f(x) = g(x)的。僅得兩個函數時，也稱為其差核，因為等於兩個函數之差的。 定義 設X與Y為集合。又設f, g為從X至Y的函數。則f與g的等化子為X中所有滿足f(x) = g(x)的元素x的集合，以符號表示為： : \operatorname{Eq}(f, g) := \{x \in X \mid f(x) = g(x)\}…
无穷
無窮（，又稱無限大），來自於拉丁文的「infinitas」，即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面，根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教，通常代表人類中的神性，而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距，例如神學家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的無限能量是運用在無約束上，而不是運用在無限量…
傳遞模型
在數學集合論上，傳遞模型是一個標準且傳遞的集合論模型。「標準」指這模型的關係是其元素間慣常的屬於關係；而「傳遞」則指這集合是一個傳遞集合或類。 例子 內模型是包含所有序數的傳遞模型。 可數傳遞模型（countable transitive model，縮寫為CTM），顧名思義，是一個包含可數多個元素的傳遞模型。 性質 若M為傳遞模型，則\omega^M是標準的\omega，這表示說這模型的正整數、整數及有理數都與其標準變體相同；此外，傳…
集合范畴
在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 證明集合範疇為範疇 已知一數學物件具有對象及態射，若該數學物件存在一態射複合，滿足結合律，且具單位態射的話，則此數學物件為一範疇。 對任意三對象A、B 及 C，取任意…
梭羅維模型
在數學的集合論中，梭羅維模型是一個由在1970年建構的模型。在這模型中，策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZF）所有的公理成立，但不包括選擇公理；而在此模型中所有的集合都是勒貝格可測的。這個模型的建構仰賴於不可達基數的存在。 梭羅維藉此模型顯示說選擇公理對證明不可測集的存在性而言是必要的，至少在與帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）相容的不可達基數存在的狀況下是如此。 陳述 以下，ZH表示策梅洛-弗蘭克爾集合論；而DC表示依賴選擇公理。…
平衡集
在線性代數和相關的數學領域中，一個平衡集（balanced set）、圓集或圓盤是在一個域K上加上絕對值函數| |的向量空間上的集合S，使得對於所有純量\alpha以及|\alpha |\le 1： :\alpha S \subseteq S 其中 :\alpha S := \{\alpha x \mid x \in S\} 集合S的平衡包（balanced hull）或平衡包絡（balanced envelope）是包含S的最小平衡集…
維塔利覆蓋引理
數學上，維塔利(Vitali)覆蓋引理是一個組合幾何的結果，用於實分析中。這引理說給出一族球，可以從中找到一族互不相交的球，將這些球半徑增加一定倍後，就能把其他的球都覆蓋住。 引理敘述 有限多球 在一個度量空間中有一族閉球B_1,\ldots,B_n，則這一族球中存在互不相交的球B_{i_1},\ldots,B_{i_m}，適合條件 ::B_1\cup\ldots \cup B_n \subset 3B_{i_1}\cup\ldots …