數學上，維塔利(Vitali)覆蓋引理是一個組合幾何的結果，用於實分析中。這引理說給出一族球，可以從中找到一族互不相交的球，將這些球半徑增加一定倍後，就能把其他的球都覆蓋住。
引理敘述
有限多球
在一個度量空間中有一族閉球B_1,\ldots,B_n，則這一族球中存在互不相交的球B_{i_1},\ldots,B_{i_m}，適合條件
::B_1\cup\ldots \cup B_n \subset 3B_{i_1}\cup\ldots \cup 3B_{i_m}
3B_{i_k}表示和B_{i_k}有相同中心，而半徑是B_{i_k}的三倍的球。
無限多球
在一個度量空間中有一族半徑為正數的閉球\{B_i:i\in I\}，這族球的半徑有有限的上界，即
::\sup_I \mathrm{rad}(B_i)
則這一族球中存在互不相交的球\{B_i:i\in I'\}，I'\subset I，適合條件
::\bigcup_{i\in I} B_i \subset \bigcup_{i\in I'}5B_i
5B_i表示和B_i有相同中心，而半徑是B_i的五倍的球。
證明
有限情形
取這一族球中半徑最大的一個球B_{i_1}，然後除去所有與B_{i_1}相交的球。再從剩下的球中取半徑最大的為B_{i_2}，如此類推。那麼任何其他的球必定因為和某個B_{i_k}相交而被除去，這個球的半徑不大於B_{i_k}，因此包含在3B_{i_k}之內。
無限情形
設這一族球的半徑的上確界為R。將這一族按半徑分成子集\mathcal F_j，j為正整數；\mathcal F_j包含半徑在區間(R/2^{j},R/2^{j-1}]的球。依次取\mathcal G_1,\mathcal G_2,\cdots如下：
#設\mathcal F'_1=\mathcal F_1。取\mathcal G_1為\mathcal F'_1內互不相交球的子集之中的極大者，即其他在\mathcal F'_1中的球都與這一子集中某個球相交。從佐恩引理知這樣的\mathcal G_1存在，以下同。
#設已取\mathcal G_1,\cdots, \mathcal G_{k-1}，k為某大於1的整數。設\mathcal F'_k是\mathcal F_k中不與\mathcal G_1\cup \cdots \cup \mathcal G_{k-1}中任何球相交的全部球的子集。取\mathcal G_k為\mathcal F'_k內互不相交球的子集之中的極大者。
設\mathcal G=\bigcup_{k=1}^\infty \mathcal G_k。任何其他的球B必在某一個\mathcal F'_k中，因此這個球與\mathcal G_k中一個球B'相交，而B'的半徑大於B的半徑的二分之一，故此B包含在5B'之內。
討論
因為有無限多球時，可能不存在半徑最大的球，所以在構造中，每一步選擇的球的半徑，只要求接近餘下的球的半徑的上確界。而結果中的5並非最佳常數。將\mathcal F_j的定義中的2^j,2^{j+1}的2換成任何大於1的數c，那麼就可把結果中的5換成1+2c，即可以用任何大於3的數取代。不過由於未必有半徑最大的球，以致不能像有限多球時用3取代，以下是一個簡單例子。
例子
在平面\mathbb R^2中，給出如下的一族球：對每個正整數n，B_n是半徑為2-1/n的閉球，若n為奇數，B_n的圓心在(2-1/n,0)；若n為偶數，則圓心在(-2+1/n,0)。所有球都包含原點(0,0)，故任意兩個球都相交，因此包含互不相交的球的子集只能有一個球。這一族球的半徑上確界是2，然而全部球的半徑都小於2。若選任何一個B_n為這個子集，因有半徑更大的球B_{n+1}在原點的另一側，故此3B_n不覆蓋B_{n+1}。
應用
這條引理用於證明哈代－李特爾伍德極大不等式。
參見
*貝西科維奇覆蓋定理
參考
Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions*. CRC Press.
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