決定公理
在數學上，決定公理（Axiom of determinacy，常記做AD）是一個在1962年由和所提出的可能的集合論公理，這公理探討的是特定類型且長度為ω的二人，而決定公理聲稱，任何這類的遊戲都是，也就是這兩個玩家中其中一人有必勝策略。 他們發展出決定公理的動機是這公理的有趣結果，他們並指出這公理可在集合論的最小自然模型中成立，這模型只接受較弱版本的選擇公理，但包括了所有的實數和序數。決定公理的一些結果，可由早前由斯特凡·巴拿赫、以及莫…
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继承可数集合
在集合论中，一个集合被称为继承可数的，当且仅当它的传递闭包是可数集合。如果可数选择公理成立，则一个集合是继承可数的，当且仅当它是继承可数集合的可数集合。所有继承有限集合的集合符号化为 H_{\aleph_1}，意味着势小于 \aleph_1 的继承。 如果 x \in H_{\aleph_1}，则 L_{\omega_1}(x) \subset H_{\aleph_1}。 更一般的说，一个集合是势小于κ的继承，当且仅当它的传递闭包有着小…
梭羅維模型
在數學的集合論中，梭羅維模型是一個由在1970年建構的模型。在這模型中，策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZF）所有的公理成立，但不包括選擇公理；而在此模型中所有的集合都是勒貝格可測的。這個模型的建構仰賴於不可達基數的存在。 梭羅維藉此模型顯示說選擇公理對證明不可測集的存在性而言是必要的，至少在與帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）相容的不可達基數存在的狀況下是如此。 陳述 以下，ZH表示策梅洛-弗蘭克爾集合論；而DC表示依賴選擇公理。…
可測基數
數學上，可測基數是一類大基數。為了定義此概念，考慮基數 κ 上僅取兩值（0 或 1）的測度。如此的測度可看成將 κ 的所有子集分成兩類：大和小，使得 κ 本身為大，但 ∅ 和所有單元素集合 \{\alpha\}, \alpha \in \kappa 皆為小，且小集的補集為大，反之亦然。同時還要求少於 κ 個大集的交集仍為大。 具有以上二值測度的不可數基數是大基數，ZFC 無法證明其存在。 可測基數的概念最早由斯塔尼斯拉夫·烏拉姆於 19…
大基数
在集合論，大基數性質是超限基數可能具有的若干性質的統稱。顧名思義，有某種大基數性質的基數（大基數）一般都很「大」（例如，比滿足\alpha = \omega_\alpha的最小的\alpha更大，其中\omega_\alpha的意義見阿列夫數）。大基數的存在性不能用最常見的ZFC集合論公理系統證明，所以，若需要大基數才能證明某些結論，則可用所需的大基數來衡量該結論「超出」ZFC的程度。其如達納·斯科特所言，量化了「欲證更多，必先假設更多…
不可達基數
在數學集合論中，不可達基數是一種不可數集的基数，當中此基數並不可透過比其更小之基數的基數算術法則運算而得到，由费利克斯·豪斯多夫在1908年引入。有些數學家並不要求不可達基數為不可數，而在此情況下甚小（在無窮意義上）的阿列夫數\aleph_0（其為可數），已經足以為不可達基數。 存在性 不可達基數的存在性，獨立於ZFC系統，因此在ZFC的骨架下，無法判斷不可達基數是否存在。若要加一公設以保證每一序數必有其不可達基數（i.e. 不可達基數…