在數學上，依賴選擇公理（ \mathsf{DC} ，英語：Axiom of dependent choice）是選擇公理（ \mathsf{AC} ）較弱的版本，但依賴選擇公理依舊足以發展實分析絕大多數的內容。依賴選擇公理最早由保羅·伯奈斯於1942年一篇討論哪些集合論公理對發展數學分析是必要的文章中引入。
正式描述
若一個X上的R被稱作，則對於所有的a \in X,而言，皆存在有一個b \in X，使得a\,R~b成立。
依賴選擇公理的表述如下：
對於任意非空集合X及任意X上的全關係R而言，皆存在有一個X上的序列(x_n)_{n \in \N}，使得以下陳述成立：
:對於任意的n \in \N.而言，x_n\, R~x_{n + 1}
若限制上述的X為所有實數的集合，那相關公理可表記為\mathsf{DC}_{\R}.
應用
即使在沒有這條公理的狀況下，對於任意的n，依舊可用一般的數學歸納法造出如此序列的最前面n項；而依賴選擇公理說的是我們可用此種方式造出整個（可數無限的）序列。
\mathsf{DC} 這條公理是 \mathsf{AC} 的片斷，而在「必須於每一步都做出選擇」且「一些選擇無法在不仰賴先前選擇的情形下獨立做出」的狀況下證明「存在有可以可數長度的超限遞歸建構的序」列時，這條公理是必須的。
等價陳述
在策梅洛-弗蘭克爾集合論 \mathsf{ZF} 的框架下， \mathsf{DC} 等同於完備度量空間上的貝爾綱定理。
在 \mathsf{ZF} 的框架下，這公理也等價於勒文海姆–斯科倫定理。
\mathsf{DC} 在 \mathsf{ZF} 的框架下也與「所有有 \omega 層且都有」這陳述等價。
不僅如此， \mathsf{DC} 也與弱化版的佐恩引裡等價；特別地， \mathsf{DC} 與「任何使得所有良序鏈都有限且有界的偏序，都必然有極大元素」這敘述等價。
與其他公理的關係
和完整版的 \mathsf{AC} 不同的是， \mathsf{DC} 在 \mathsf{ZF} 的框架下，不足以證明說有些實數集是不可測集，也不足以證明有些實數集合不具有貝爾性質或；而由於梭羅維模型滿足 \mathsf{ZF} + \mathsf{DC} ，且在此模型中所有的實數集合都是勒貝格可測集、都具有貝爾性質和完美集性質之故，因此這說法成立。
依賴選擇公理蘊含可數選擇公理，且嚴格強於可數選擇公理。
註解
參考資料
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