截距

截距（），是解析幾何中，函數圖形與某個坐標軸的交點，所對應的該軸的坐標（亦即從原點到交點的有向線段數量）。x軸對應的截距稱為橫截距，y軸對應的截距稱為縱截距。

定義
二維空間
給定函數f(x)，其在直角坐標系上的圖形為y = f(x)，則其

• 橫截距x_0，為滿足方程式f(x_0) = 0的實數。
• 縱截距y_0，為函數在原點的取值f(0)。

高維空間
對於n維實數空間\mathbb{R}^n，假設其標準基底為\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \dots, \mathbf{e}_n，空間中的任意點可表示為向量\sum_{i = 1}^n x_i \mathbf{e}_i，其中x_i \in \mathbb{R}。

對於多元函數f(x_1, x_2, \dots, x_{n-1})，可定義其零集（或隱函數形式）為：

F(x_1, x_2, \dots, x_n) = f(x_1, x_2, \dots, x_{n-1}) - x_n.

則函數f的圖形（超曲面）可表示為方程F = 0。

在此表示法下，該圖形在第i條坐標軸上的截距k_i為滿足下列條件的實數：

F(k_i \mathbf{e}_i) = 0.

示例
直線以斜截式表示為y = mx + b，則其橫截距為-\frac{b}{m}，縱截距為b。

直線以截距式表示為\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1，則其橫截距為a，縱截距為b。

多項式的圖形為y = P(x)，則其橫截距為P(x) = 0的所有實數根，縱截距為P(0)（或說此多項式的常數項）。

指數函數的圖形為y = C \cdot \exp(x)（其中C \ne 0），則其沒有橫截距，縱截距為C。

在物理與工程應用中，二極體的電流-電壓特性曲線可表示為I = f(V)，當V = 0時對應的數值f(0)即為I-截距（電流截距）。

參考文獻