希爾伯特第十六問題
希爾伯特第十六問題，是希爾伯特的23個問題之一。它分成兩個部份： 實代數曲線與曲面的拓撲結構 哈纳克在1876年證明了一個平面上n次實代數曲線最多有\frac{n^2-3n+4}{2}個分支。希爾伯特提議研究這些分支之間的拓撲性質，並將哈纳克的估計推廣到空間裡的實代數曲面。 極限環的拓撲結構 給定二元n次實多項式P(x,y)和Q(x,y)，考慮下述平面上的動力系統： \begin{cases} \dfrac{\mathrm{d}x}{\…
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希爾伯特第十八問題
希爾伯特第十八問題，是希爾伯特的23個問題之一，一些關於n維歐氏幾何空間的問題，主要有三個部份： n維歐氏幾何空間是否只允許有限多種兩兩不等價的空間群？─已由路德维希·比勃巴赫解決 是否存在一個能填滿整個空間的多面體，但其本身並非某個群的基本域（即不規則多面體能否填滿空間）？─已解決 在n維歐氏幾何空間中最佳的裝球模式（使空隙最小）？─未解決，克卜勒猜想與此相關 三維空間裝球的問題已解決，但n維裝球問題至今未解決。 在24維空間中，存在…
形變 (物理學)
在物理學和連續介質力學中，形变（）或變形，是指物體形狀或尺寸的改變，其因次為長度，國際單位制單位為米（m）。它被量化為非剛體中粒子從初始構形到最終構形的殘餘位移，其中不包括物體的平均平移和旋轉（平移和旋轉即其）。 一個構形是指包含物體所有粒子位置的集合。 形變的發生可由外力、內在活動（如肌肉收縮）、體積力（如重力或電磁力），或因溫度、濕度含量、化學反應等變化引起。 在連續體中，變形場由應力場產生。應力與應變（相對變形）之間的關係由本構方…
空間對稱群
可以只由旋轉而有12種不同的方位。上圖以循環圖來表示此12種方位，其為將正四面體旋轉180度（藍箭頭）和120度（紅箭頭）來置換正四面體的方向。此12種的旋轉可形成一正四面體的旋轉（對稱）群。]] 一個物件（如一維、二維或三維中的圖像或信號）的對稱群是指在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。其為所考慮之空間的等距同構群中的一個子群。 （若沒有另外注明，則本文只考慮在歐幾里得空間內的對稱群，但此一概念亦可以被應用在更廣義的用途上，…
棱柱
{{Infobox polyhedron | name =棱柱 | polyhedron = 棱柱 | imagename = Hexagonal Prism BC.svg | caption = 以六角柱為例 | Type = 棱柱 | Coxeter_diagram = | Face=2+n | Edge=3⋅n | Vertice=2⋅n | variable=n | variable_dest=底面邊數 | Face_type …
倒易点阵
倒易点阵（），又称倒（易）晶格、倒（易）格子，是物理学中描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可认为是k空间的周期性。根据位置和动量所满足的庞特里亚金对偶性，布拉菲晶格的倒晶格仍然是一种布拉菲晶格，而倒晶格的倒晶格就会变回原始晶格（正晶格）。 数学描述 一维晶格 对于以\boldsymbol{a}为基矢的一维晶格，其倒格子的基矢为 :\boldsymbol{b}=2 …
几何学
圖像:Teorema de desargues.svg 幾何學（英语：，）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度公分公尺、面積平方公尺平方公分及體積立方公尺立方公分的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。…
視線
視線（，也稱為visual axis或sightline）是觀察者/觀眾的眼睛和感興趣的對象之間，或它們的相對方向的。在任何超過清晰視野最大距離的距離，主體可以是觀察者注意到或要注意到的任何可定義的物體。在光學中，由於使用透鏡而導致的光線折射會導致失真。陰影、圖案和運動也會影響視線的解讀，（例如視錯覺）。 術語「線」通常假定觀察物體所用的光以直線光線的形式傳播，但有時情况並非如此，因為當從鏡子反射時，光可以採取彎曲/成角度的路徑；穿越介…
幾何變換
幾何變換（geometric transformation）是指從具有幾何結構之集合與其自身或其他集合的一種對射。具體來說，「幾何變換是一個函數，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數，使之有反函數。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何。 幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類： 位移保留距離與…
射影定理
射影定理（台灣稱「母子相似定理」)（），又稱歐幾里得定理（），是平面幾何中的一個定理。這個定理指出，在一個直角三角形中，一條直角邊的平方，相等於三角形的斜邊乘以該直角邊在斜邊上的正投影。這個定理出現在歐幾里得所著《幾何原本》第一卷當中，是第 47 個命題畢氏定理證明過程的一部分。 定理內容 在 中，。設 在 的上的高，則有： :{AC}^2=AD \cdot AB :{BC}^2=BD \cdot AB :{CD}^2=AD \cdot…
垂直平分線
。]] 垂直平分線，或稱中垂線，指一垂直於某個線段且經過該線段中點之直線。两个成轴对称的点连成的线段被其对称轴垂直平分。中垂線亦可成為平角的角平分線。 尺規作圖 分別以該線段兩端點為圓心，大於線段一半之等長長度為半徑畫弧，兩弧相交之兩點連接成的直線即為該線段的垂直平分線。 垂直平分線性質 垂直平分線上任一點到線段兩端點等距。 若直線L為\overline{A B}之垂直平分線，則直線L上任意一點P可以使線段\overline{P A}=…
擬正多面體
在幾何學中，擬正多面體是一種半正多面體，并由兩種正多邊形面交錯環繞每一個頂點。具有邊可遞性質，因此比半正多面體更接近正多面體，僅差一個點可遞性質。只有兩種凸擬正多面體，分別為截半立方體和截半二十面體。他們的名稱，由開普勒給出，來自首次確認他們的所有的面都來自對偶對——正方體和正八面體，第二個則來自對偶對——正十二面體和正二十面體。 這些形式表示對一個正多面體及其對偶多面體可以給出一個垂直施萊夫利符號 \begin{Bmatrix} p …
反棱柱
{{Infobox polyhedron | name = 反棱柱 | polyhedron = 反棱柱 | imagename = Hexagonal antiprism.png | caption = 以六角反棱柱為例 | Type = 反柱體 均勻多面體 | Coxeter_diagram = | Face=2+2⋅n | Edge=4⋅n | Vertice=2⋅n | variable=n | variable_dest=底面…
法蘭克·莫雷
法蘭克·莫雷（Frank Morley）（），英國幾何學家，亦有代數方面的貢獻，後遷到美國並逝於馬利蘭州。最重要的成就為莫雷角三分線定理。 1919年至1920年，他是美國數學學會主席，1900年至1921年是《美國數學雜誌》編輯。 莫雷喜歡設計數學謎題，曾出題要求證明：在邊長為n格的正方形棋盤，正方形數目是首n個平方數之和；矩形數目是首n個正立方數之和。 莫雷是很強的棋手，曾擊敗國際象棋世界冠軍以馬內利·拉斯卡。他的兒子們亦十分出色：…
擬柱體
拟柱体（prismatoid）是指所有的顶点都在两个平行平面中的多面体。其側面可能是三角形、梯形或平行四邊形。如果兩個平行面的頂點數相同，且側面為平行四邊形或梯形，則稱為稜錐台（prismoid），而此處的稜錐台與錐台並不等價。 一般的柱體、稜台、帳塔、球台等都屬於擬柱體。由於拟柱体必須滿足顶点都在两个平行平面的條件，因此部分的柱狀立體、盾片狀和罩帳皆不屬於拟柱体。 性質 下面給出一般擬柱體（不包括帳塔）體積的計算公式： :V=\fra…
考克斯特群
在數學中，考克斯特群是一類由空間中對超平面的鏡射生成的群。這類群廣泛出現於數學的各分支中，二面體群與正多胞體的對稱群都是例子；此外，根系對應到的外爾群也是考克斯特群。這類群以數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特命名。 形式定義 所謂考克斯特群，是一個群 W 寫成如下的表達式，即由滿足一些交互關係的生成元生成的群 :\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid (r_ir_j)^{m_{ij}}=1\rig…
同心 (幾何)
在幾何學裏，同心的物體的中心或中心軸都在同一位置。圓圈、圓球、圓柱、圓環，都可以是同心的。稱同心的圓圈為同心圓，同心的圓球為同心球，同心的圓柱為同心柱，同心的圓環為同心環。 假設，兩個同心圓的半徑分別為 r_1 與 r_2 ，則兩個同心圓的圓周比是 :C_1:C_2=r_1:r_2=\frac{r_1}{r_2} 。 兩個同心圓的面積比是 :A_1:A_2=r_1^2:r_2^2=\frac{r_1^2}{r_2^2} 。 假設，兩個同…
熱帶幾何
熱帶幾何是數學的一支，首先由巴西數學家兼計算機科學家伊姆雷·西蒙於1980年代發展；「熱帶」一詞源於部份法國數學家對巴西的刻板印象。大略言之，熱帶幾何可謂是分片線性化的代數幾何。它在計數代數幾何中有重要的應用。 基本定義 定義熱帶半環（又稱極小-加法代數，見下述定義）為 (\mathbf{R} \cup \{\infty\}, \oplus, \otimes)，其運算為： : x \oplus y = \min\{\, x, y \,\…
基面
基面是在天球座標系統中將球面平分為兩個半球的平面。一個點的高度角是量取這個點與球面中心點連線和這個平面所夾的角度。 對地球的地理座標系統，基面是赤道。不同的天球座標系統有不同的基面： 赤道座標系統使用天赤道； 黃道座標系統使用黃道； 銀河座標系統使用銀河； 地平座標系統使用地平面。