在物理學和連續介質力學中，形变（）或變形，是指物體形狀或尺寸的改變，其因次為長度，國際單位制單位為米（m）。它被量化為非剛體中粒子從初始構形到最終構形的殘餘位移，其中不包括物體的平均平移和旋轉（平移和旋轉即其）。 一個構形是指包含物體所有粒子位置的集合。
形變的發生可由外力、內在活動（如肌肉收縮）、體積力（如重力或電磁力），或因溫度、濕度含量、化學反應等變化引起。
在連續體中，變形場由應力場產生。應力與應變（相對變形）之間的關係由本構方程描述，例如材料的虎克定律。
當應力場移除後會消失的形變稱為彈性形變。在這種情況下，連續體完全恢復其原始構形。另一方面，不可逆的變形則會殘留，即使在應力被移除後依然存在。其中一種不可逆形變是塑性變形，它發生在材料應力達到稱為彈性極限或降伏應力的特定閾值後，是原子層級上滑移或差排機制的結果。另一種不可逆形變是黏性變形，是黏彈性形變的不可逆部分。
定義與表述
形變是連續體度量性質的改變，意指初始構形中的曲線在移動到最終構形後，其長度發生了變化。若所有曲線長度均未改變，則稱之為剛體位移。
分析時，通常會定義一個參考構形（或稱未變形構形），所有後續構形都以此為參考。此外，也定義一個當前構形（或稱已變形構形）。分析變形時不考慮時間，因此在未變形與已變形構形之間的構形序列並非重點。
描述連續體變形有兩種方法：一種是以材料（參考）坐標進行描述，稱為材料描述或拉格朗日描述法；另一種則是以空間坐標進行描述，稱為空間描述或歐拉描述法。
仿射變形
仿射變形是一種可由仿射變換完全描述的變形。此類變換由一個線性變換（如旋轉、剪切、拉伸和壓縮）和一個剛體平移組成。仿射變形也稱為均勻變形。
因此，仿射變形具有以下形式：
\mathbf{x}(\mathbf{X},t) = \boldsymbol{F}(t) \cdot \mathbf{X} + \mathbf{c}(t)
其中 是已變形構形中的點位置， 是參考構形中的位置， 是類時參數， 是線性變換器， 是平移向量。
剛體運動
剛體運動是一種特殊的仿射變形，不涉及任何剪切、拉伸或壓縮。其變換矩陣 是一個適當正交矩陣，以允許旋轉但不允許鏡射。其形式為：
\mathbf{x}(\mathbf{X},t) = \boldsymbol{Q}(t)\cdot\mathbf{X} + \mathbf{c}(t)
其中
\boldsymbol{Q}\cdot\boldsymbol{Q}^T = \boldsymbol{Q}^T \cdot \boldsymbol{Q} = \boldsymbol{\mathit{1}}
背景：位移
連續體構形的改變會產生位移。位移包含兩部分：剛體位移和變形。當粒子之間發生相對位移時，即為變形。
連接粒子在未變形構形與已變形構形中位置的向量稱為位移向量 。一個位移場是物體中所有粒子位移向量所組成的向量場。在疊加未變形與已變形組態的坐標系後，位移向量可表示為：
\mathbf u(\mathbf X, t) = \mathbf x(\mathbf X, t) - \mathbf X
位移梯度張量
位移向量對材料坐標的偏微分，可得到材料位移梯度張量 。
\nabla_\mathbf{X}\mathbf{u} = \mathbf{F} - \mathbf{I}
其中 是變形梯度張量。
範例
簡單剪切
是一種等容（體積不變）的平面變形。在這種變形中，存在一組具有特定參考方向的線元素，其長度和方向在變形過程中保持不變。
若 是固定的參考方向，則主伸長率 。定義 ，則簡單剪切的變形梯度張量可表示為：
\boldsymbol{F} = \begin{bmatrix} 1 & \gamma & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
也可以寫成：
\boldsymbol{F} = \boldsymbol{\mathit{1}} + \gamma\mathbf{e}_1 \otimes \mathbf{e}_2
參見
- 撓度
- 歐拉-伯努力棟樑方程
- 變形 (工程學)
- 有限應變理論
- 無限小應變理論
- 莫列波紋
- 剪力模數
- 剪應力
- 剪切强度
- 应变 (物理学)
- 應力
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參考文獻
延伸閱讀
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