形變 (物理學)
在物理學和連續介質力學中，形变（）或變形，是指物體形狀或尺寸的改變，其因次為長度，國際單位制單位為米（m）。它被量化為非剛體中粒子從初始構形到最終構形的殘餘位移，其中不包括物體的平均平移和旋轉（平移和旋轉即其）。 一個構形是指包含物體所有粒子位置的集合。 形變的發生可由外力、內在活動（如肌肉收縮）、體積力（如重力或電磁力），或因溫度、濕度含量、化學反應等變化引起。 在連續體中，變形場由應力場產生。應力與應變（相對變形）之間的關係由本構方…
标签：#張量
共 10 篇文章
列維-奇維塔符號
列維-奇維塔符號（），又稱列維-奇維塔ε，為一在線性代數，張量分析和微分幾何等數學範疇中常見到的符號。對於正整數 ，它以 所形成排列的奇偶性來定義。它以義大利數學家和物理學家图利奥·列维-齐维塔命名。其他名稱包括排列符號、反對稱符號與交替符號。這些名稱與它排列和反對稱的性質有關。 列維-奇維塔符號的標準記號是希臘小寫字母 或 ，較不常見的也有以拉丁文小寫 記號。下標符能與張量分析兼容的方式來顯示排列： :\varepsilon_{a_1…
應力-能量張量
應力-能量張量，也稱應力-能量-動量張量、能量-應力張量、能量-動量張量、簡稱能動張量，在物理學中是一個張量，描述能量與動量在時空中的密度與通量(flux)，其為牛頓物理中應力張量的推廣。在廣義相對論中，應力-能量張量為重力場的源，一如牛頓重力理論中質量是重力場源一般。應力-能量張量具有重要的應用，尤其是在愛因斯坦場方程式。 定義 請注意我們將全程使用到愛因斯坦取和原則。當用到座標表示，x0代表時間，其他座標項x1, x2及x3則為剩下…
並矢張量
:在这篇文章内，我们把域 F\, 上的某个线性空间 V\, 中的向量用黑斜体字母来标记，把张量用正黑体字母来标记。 在多重線性代數裡，並矢張量()是一個以特別標記法寫出的二階張量，是由成對的向量並置形成的。針對這特別標記法，有一套專門計算這種表達式，類似於矩陣代數規則的方法。並矢張量的每一對向量的並置稱為並矢()。兩個單位基底向量的並矢積稱為單位並矢()。純量與單位並矢的乘積就是並矢。 例如，設定兩個三維向量 \boldsymbol{v…
電磁張量
電磁張量（）或電磁場張量（）（有時也稱作場強度張量（field strength tensor）、法拉第張量（Faraday tensor）或馬克士威雙向量（Maxwell bivector））是一個描述一物理系統中電磁場的數學客體，所根據的是馬克士威的電磁學理論。場張量是在赫爾曼·閔可夫斯基提出狹義相對論的四維張量形式之後被首次使用。 細節 數學註記：本文會使用到抽象的指標記號。 電磁張量F_{\alpha\beta}常表示成如下矩陣…
贗張量
物理學與數學中，贗張量（）為在座標轉換等情形下，行為類似張量的數量。但在空間反演、瑕旋轉時會多出負號，張量則不會。 贗張量的另一個意義出現在廣義相對論中：張量遵守嚴格的轉換律，而贗張量不是。也因此，當轉換參考系時，贗張量的形式一般來說無法保持不變；一個含有贗張量的方程式在一個參考系成立，在另個參考系就不見得成立。細節參見：廣義協變性。 定義 數學中的贗張量 在做鏡射時，贗張量會多出一個負號，而張量不會。根據定義，類型(p,q)的贗張量P…
彭羅斯圖形符號
數學與物理學中，彭罗斯圖形符號（）或稱張量圖符號（）是多線性函數或張量的一種圖形表示法，由羅傑·彭罗斯所提出。 這樣的圖有多種幾何圖案，之間由線段相連。Predrag Cvitanović曾深入研究此方法，將之用在古典李群的分類上。 透過表示論，此方法也被推廣至物理學中的自旋網路，以及線性代數中矩陣群相關的。 詮釋 多線性代數 在多重線性代數的語言中，這每一個圖形都代表一個多線性函數。接在圖形上的線代表了函數的輸入與輸出，而把圖形連結起…
共變和反變
在數學裏，反變（contravariant，也稱逆變）和共變（covariant，也稱協變）描述一個向量（或更廣義來說，張量）的坐標，在向量空間的基底／坐標系轉換之下，會如何改變。 反變和共變在張量場的演算中不可或缺，是了解狹義相對論、廣義相對論必需的數學基礎。 轉換方式 向量：反變轉換 標記法說明：向量 \mathbf{v}\,\! 是向量空間 V\,\! 的元素。向量基底 \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, ..…
爱因斯坦求和约定
在數學裏，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：「這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」 按照愛因斯坦求和約定，當一個單獨項目內有標號變數出現兩次，一次是上標，一次是下標時，則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言，標號的標值為…
電磁應力-能量張量
物理學中，電磁應力-能量張量是指由電磁場貢獻於應力-能量張量（又稱能量-動量張量）的部份。在自由空間中，以國際單位制之單位可表示成： :T^{\alpha\beta} = \frac{1}{\mu_o}[ -F^{\alpha \gamma}F_{\gamma}{}^{\beta} - \frac{1}{4}g^{\alpha\beta}F_{\gamma\delta}F^{\gamma\delta}]. 若以明顯的矩陣形式，可寫為： …