共變和反變
在數學裏，反變（contravariant，也稱逆變）和共變（covariant，也稱協變）描述一個向量（或更廣義來說，張量）的坐標，在向量空間的基底／坐標系轉換之下，會如何改變。 反變和共變在張量場的演算中不可或缺，是了解狹義相對論、廣義相對論必需的數學基礎。 轉換方式 向量：反變轉換 標記法說明：向量 \mathbf{v}\,\! 是向量空間 V\,\! 的元素。向量基底 \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, ..…
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爱因斯坦求和约定
在數學裏，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：「這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」 按照愛因斯坦求和約定，當一個單獨項目內有標號變數出現兩次，一次是上標，一次是下標時，則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言，標號的標值為…