单位圆盘
、出租车度量与切比雪夫度量中的开单位圆盘。]] 数学中，绕平面上给定点 P 的开单位圆盘（），是与 P 的距离小于 1 的点集合： :D_1(P) = \{ Q : \vert P-Q\vert 绕 P 的闭单位圆盘（）是与 P 的距离小于或等于 1 的点集合： :\bar D_1(P)=\{Q:|P-Q| \leq 1\}.\, 单位圆盘是圆盘与单位球体的特例。 若无其它修饰语，术语单位圆盘用于绕原点关于标准欧几里得度量的开单位圆盘 …
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圆
圆 （）的第一个定义是：根據歐幾里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 o 的距离等于定长 r 的点的集合。此定点 o 称为圆心（center of a circle），此定长 r 称为半径（radius）。 圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种（circles of Apollonius）。 历史 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶…
阿基米德中點定理
阿基米德中點定理（），又稱為阿基米德折弦定理，是一個關於圓的定理。若一個圓上有兩點A,B，M為弧\overset{\frown}{AB}的中點，隨意選擇圓上的一點C，再選\overline{AC}上一點D使得\overline{MD}垂直\overline{AC}。若M、C分別在\overset{\frown}{AB}异侧，则\overline{AD}=\overline{CD}-\overline{BC}；若M、C皆在\overset…
开世定理
在几何学中，开世定理是欧几里得几何学中的一个定理，可以看做是托勒密定理的一个推广结果。开世定理得名于爱尔兰数学家约翰·开世。 叙述 开世定理的背景是圆的内切圆。设有半径为\,R 的一个圆\,O，圆内又有四个圆\,O_1, O_2, O_3, O_4 内切于圆\,O（如右图）。如果将圆\,O_i, O_j 的外公切线的长度设为\,t_{ij}，那么开世定理声称，有下列等式成立。 :\,t_{12} \cdot t_{34}+t_{14} …
圓周
圓周是指圓或類似形狀的周長。 圓周和數學上重要的數學常數π有關。若定義圓周為C，半徑為r，直徑為d，圓周長和直徑的比值即為\pi： :{C}=\pi{d}=2\pi r. \pi的數值是3.14159 26535 89793 ... （參照）。 為1，其圓周為2]] 為1，其圓周為]] 數學常數π常用在數學、工程學及科學中。 另一個和圓周有關的比例是圓周和半徑的比值\tfrac{C}{r} = 2\pi，雖然沒有正式的名稱，但也常用在弧…
圆周角
在幾何學中，當圓的兩條割線在圓上相遇時，就會形成圓周角。 一般來說，圓周角可被視為共用一個端點的兩條弦。 历史 圓周角的基本性質記載於《幾何原本》第三卷的第20至22號命題。几何原本中的命题为： #圓周角大小為对同弧的圓心角一半 #对同弧的圓周角相等 #共用一弦的兩圓周角大小和為180° 定理 圓周角大小為對同圆弧的圓心角的\frac{1}{2} 同弧的圓周角相等或互补 若两圆周角定点在弦所在直线的同一边，则两圆周角相等。 若两圆周角定…
内切圆
會相交於內切圓的圓心]] 在數學中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切，該圓就是所謂的多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。内切圓的圓心被稱為該多邊形的内心。 一個多邊形至多有一個内切圓，也就是說對於一個多邊形，它的内切圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有内切圓。三角形和正多邊形一定有内切圓。擁有内切圓的四邊形被稱為圆外切四边形。 三角形的內切圓 任何三角形ABC…
拿破崙問題
拿破崙問題（）是著名的圓規作圖問題，原題如下： 給定一圓和其圓心，只用圓規將此圓四等分。（此圓指的是圓周而不是圓面積） 此題目是由義大利數學家洛倫佐·馬斯凱羅尼向拿破崙·波拿巴提出的問題，但我們不知道他是否有解出這個問題。此題目後來又更加進化，變成只給定一圓，只用圓規將此圓四等分，在這種情況必須先用圓規作圖找到圓心。以上兩種都被稱為拿破崙問題。 1672年，證明只要使用圓規就可以解決所有的尺規作圖，但此證明直到1928年才被發現。 找出…
垂径定理
垂徑定理（）是一種常用的幾何學的定理。 定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 知二推三 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是平分弦所对的两条弧） 平分弦（不是直径） 垂直于弦 * 经过圆心 圖解 垂直于弦（AC）的直径（BE）平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（\overset{\frown} {AC}…
密克定理
密克定理（）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。 定理陳述 三圓定理：設三個圓C_1, C_2, C_3交於一點O，而M, N, P分別是C_1 和C_2, C_2和C_3, C_3和C_1的另一交點。設A為C_1的點，直線MA交C_2於B，直線PA交C_3於C。那麼B, N, C這三點共線。 逆定理：如果\triangle ABC是三角形，M, N, P三點分別在邊AB, B…
圆的面积
一个半径为 r 的圆的面积为\pi r^2。这里的希腊字母π，和通常一样代表圆周长和直径的比值，即為圆周率。 现代数学家可以用微积分或更高深的后继理论实分析得到这个面积。但是，在古希腊，数学家阿基米德在《》中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周长为2\pi r，直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半，得出圆的面积为\pi r^2。中國古代流傳之《九章算術·方田》章中的圓田術對圓…
披薩定理
{{about|几何学定理|对-{zh-cn:五角大楼;zh-tw:五角大廈;zh-hk:五角大樓;}-活动的推测|五角大楼披萨理论-{zh-cn:五角大楼;zh-tw:五角大廈;zh-hk:五角大樓;}-披萨理论}} 披薩定理是平面几何学之中的一个定理。它指出，如果以圆盘中任意一个指定點為中心，切下刀，使相邻的两刀隔的角度相同；然后按顺时针（或逆时针）的顺序给切出的各块交替染上两种颜色，将圆盘分为两个部分。那么有下列結論： 当是大于2…
大圆
大圆（），也稱為正交場，是球體的表面和穿過球體中心點（球心）之平面的交集。大圆线是连接球面上两点最短的路径所在的曲线。大圆线是球面上半径最大的圆弧。 地球上重要的大圆线 若假设地球为球体（如普通的地球仪），所有的經線都是大圆线，緯線則只有赤道一条大圆线。 赤道 本初子午線 晨昏圈 黄道 參見 大圆距离 外部連結 [http://gc.kls2.com Great Circle Mapper] - 大圓航線 *[https://terre…
单位圆
度]] 在数学中，单位圆（Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为(0,0)、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点(x,y)位于第一象限，那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据畢氏定理，x与y满足方程式： :x^2 + y^2 = 1 \,\! 因对于所有的x而言，x^2 = (-…
根軸
根軸（）是由兩個圓唯一確定的，與兩圓連心線垂直的直線，其定義為關於兩圓的圓冪相等的點的軌跡。 性質 幾何形狀及其位置的確定 令向量\vec x、\vec m_1、\vec m_2分別為根軸上的點 P、兩圓圓心M_1、M_2的位置。則根軸的「曲線」方程為： :(\vec x-\vec m_1)^2-r_1^2=(\vec x-\vec m_2)^2-r_2^2, 即 : 2\vec x\cdot(\vec m_2-\vec m_1)+\v…
圆盘
，而闭圆盘是开圆盘加上边界圆周。]] 在几何中，一个圆盘（）是由平面中一个圆（circle）围成的区域。一個圓只包含邊界，而一個圓盤包含内部區域。 在度量幾何與凸分析中，圓盤是凸集，因為每兩點之間的直线點都落在該點集合中；但是圓不是凸集，因為它是中空的。 開圓盤與閉圓盤 不含邊界的圓盤稱為開圓盤，包含邊界的圓盤稱為閉圓盤。 開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣（參見區間）。就点集拓扑学來說，它們都是开集或闭集，開／閉區間是一維的…
切线
切線（），為一幾何名詞，應用於曲線及平面圓時意義有所不同。 设L为一条曲线，A, B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的極限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线，稱這條直線與曲线相切。 曲线切线和法线的定义 几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（…
牛顿定理 (平面几何)
EF上。]] 在欧几里得几何中，牛顿定理指出除了菱形在任何圆外切四边形中内切圆的圆心在在牛顿线上。 换句话说，就是任意圆外切四边形的内心、两条双中线交点、两个对角线中点，这四点共线，称为牛顿线。如果圆外切四边形是圆外切梯形，内心与双中线交点重合，这三点共线，牛顿线与梯形中位线重合；如果圆外切四边形是菱形，这四点重合，牛顿线不存在。 如右图，假设四边形ABCD是圆外切四边形，且最多有一对平行的边，然后假设点E和点F是对角线AC、DB的中点…
圆规
圓規在數學和製圖裏，是用來繪製圓或弧的工具，常用於尺规作图。 圓規通常是由金屬製成，包括兩部分，由一個鉸鏈連接着，其中可作調整，其中一邊尖銳是用作圓心，另一邊通常可裝上筆、铅笔芯。 圓規分普通圓規、彈簧圓規、點圓規、樑規等。現代的圓規則多與三角尺、量角器、直尺等成套裝出售。 歷史 圆规的發明最早可追溯至中國夏朝，《史記·夏本記》載大禹治水“左凖繩，右規距”，公元前15世紀的甲骨文中，已有規、矩二字，當時稱為「規」，即今日的圓規，《周禮·…
半径
]] 在一个圆中，从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径，同时，这个线段的长度（也就是圆心到圆上任意一个点的距离）也被称为半径；在数学裡常以r来表示作为长度的半径。 性质 在一个给定的圆里，作圆心到圆周上一个点的半径，并作这个过这个点的关于圆的切线，那么半径与这条切线垂直。一个圆的半径（长度）等于该圆直径的二分之一。在圆里，面积与半径的平方的比值为\pi，即圆周率。 球的半径 在三维欧几里得空间中，也可以定义球的半径。一个球…