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在数学中，单位圆（Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为(0,0)、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。
如果单位圆上的点(x,y)位于第一象限，那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据畢氏定理，x与y满足方程式：
:x^2 + y^2 = 1 \,\!
因对于所有的x而言，x^2 = (-x)^2，且所有点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上，因此单位圆上的所有点都满足上述方程式。
单位圆与三角函数
不仅是正弦函數与余弦函數，六个标准三角函数——正弦（sin）、餘弦（cos）、正切（tan）、餘切（cot）、正割（sec）、餘割（csc）以及不常用的正矢（versin）和其相關函數、外正割（exsec）、外餘割（excsc），甚至歷史上曾存在的弦函數（crd），都可以以单位圆標示。
在直角三角形中，正弦、余弦以及其它三角函数只有在滿足角度大于0且小于\frac{\pi}{2}时才有意义。但在单位圆上，对于任何实数角度，这些函数都具有直观意义。
*正弦函数与余弦函数可以用此方法定义：
设(x,y)是单位圆上的一个点。设角t的起始边为x轴的正方向，角度按照逆时针方向测量。那么角t的终边和单位圆会有一个交点。因此：
:\cos(t) = x \,\!
:\sin(t) = y \,\!
另外，从x^2 + y^2 = 1可以得到
: \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!
从这里可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是週期函数，对于任意的整数k有恒等式
:\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!
:\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!
这些恒等式的依据是在角度 t 增加或减少任意圈数时，x与y坐标將保持不变，其中一圈=2\pi 弧度=360°。
复数的圆群
复数也可以用欧几里得平面内的点来表示，a+bi 表示为(a,b)。在这种表示下，单位圆是不断增加的群，在数学以及科学领域这个群有很重要的应用。
参见
*三角函数
*角
*单位球
*单位正方形
*单位圆盘
*圆群
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