三角恒等式
的角度]] 在数学中，三角恒等式是对出现的所有值都为實变量，涉及到三角函数的等式。这些恒等式在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。一个重要应用是非三角函数的积分：一个常用技巧是首先使用使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 符号 为了避免由于\sin^{-1}x的不同意思所带来的混淆，我們經常用下列兩個表格來表示三角函数的倒数和反函数。另外在表示余割函数時，'\csc'有时會寫成比較长的'\mathrm{c…
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勾股定理
{{Infobox mathematical statement | name = -{zh:勾股定理;zh-hant:勾股定理;zh-hans:勾股定理;zh-cn:勾股定理;zh-sg:毕氏定理;zh-hk:畢氏定理;zh-mo:畢氏定理;zh-tw:勾股定理}- | image = Pythagorean.svg | caption = | type = 定理 | field = 欧几里得几何 | statement = 直角三角…
三角函数
）]] 三角函数（）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。 常見的三角函数有正弦函数（\sin）、余弦函数（\cos）和正切函…
欧拉公式
欧拉公式（，又稱-{zh-hans:尤拉; zh-hant:尤拉; zh-tw:歐拉;}-公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x，都存在 : e^{ix} = \cos x + i\sin x 其中 e 是自然对数的底数，i 是虚数單位，而 \cos 和 \sin 則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数 x 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 （，余弦…
弧度
弧度（）又稱弳度、弪，符号 rad，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。 單位弧度（一个弧度）定義為：圓弧長度（弧长）等於半徑時的圓心角。因此在弧度制下，度量平面角的大小是以两射线交点为圆心的圆，被射线所截的弧长与半径之比。角以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為 rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。 必须注意的是，虽名为“弧”度，弧度却非弧本身的属性，其仅为平面角的单位或度量。使用弧度时，量化的是两条射线的张开程度，…
迭代稀疏漸近最小方差算法
迭代稀疏漸近最小方差算法 }}
视差
视差（，）是指从两个不同位置观察同一个物体时，此物体在视野中的位置变化与差异。从两个观察点看目标，两条视线之间的夹角叫做这两个点的视差角，两点之间的距离称作视差基线。 从同样的两个观察点看，目标物体距离越近就有越大的视差，因此视差可以被用来反向估算物体的距离。比如天文學家使用視差的原理測量天體（包括月球、太陽和太陽系外的恆星）距离地球的距离，例如依巴谷衛星通过计算视差測量了超過100,000顆鄰近恆星的距離。這為天文學提供了測量宇宙距離…
小角度近似
小角度近似（small-angle approximations）可以在角度以弧度表示，且角度很小的情形下，近似部份三角函数的值： : \begin{align} \sin \theta &\approx \theta \\ \cos \theta &\approx 1 - \frac{\theta^2}{2} \approx 1\\ \tan \theta &\approx \theta \end{align} 上述的近似常用在物理学…
CORDIC
CORDIC（），也稱為Volder演算法（），是一個可以計算三角函數，簡單且有效率的演算法，可以在任意進制下運算，一般會每次計算一位數字。因此CORDIC屬於逐位計算（Digit-by-digit）方法中的一個例子。 CORDIC演算法還有其他的名稱，像是圓形CORDIC (Jack E. Volder)，曾經提到用「雙重迭代」（double iterations）來實現反正弦函數、反餘弦函數、自然對數、指數函數以及雙曲函數。雙重迭代…
正弦
{{函數 |name =正弦 |image =Sin.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = (-∞,∞) |codomain = [-1,1] |period = 2\pi （360^\circ） |heading2 = 1 |zero = 0 |plusinf = N/A |minusinf = N/A |max = \left(\left( 2k+\tfrac{1}{2}\right)\pi,1…
尼文定理
尼文定理（Niven's theorem）说的是，在 0~90° 范围内，如果正弦函数 sin 的自变量和因变量都要求是有理数，那么答案只有： :\sin0^\circ=0 。 :\sin30^\circ=\frac12 。 :\sin90^\circ=1 。 若用弧度表示，需在0\leq \mathit x\leq \frac{\mathrm \pi}{2}的範圍內，且要求\frac{\mathit x}{\pi}及\sin\math…
球面三角學
球面三角學（）是球面幾何學的一部分，主要在處理、發現和解釋多邊形 (特別是三角形) 在球面上的角與邊的聯繫和關聯。在天文學上的重要性是用於計算天體軌道和地球表面與太空航行時的天文導航。 球面上的線 在球殼的表面，最短的距離是大圓上接近直線的弧線，也就是圓弧的圓心與球殼的球心是同一點。例如：地球上的子午線和赤道都是大圓。所謂行星表面的直線，就是球面上兩點之間最近距離的大圓弧線（如果把自己拘束在球面上的直線上）。 在球面上，由大圓的弧所包圍…
角
中的角符號，碼位為U+2220|228x228px]] 在几何学中，'（）或精确用语平面角*，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的…
相位響應
在訊號處理領域中，相位響應描述了一個線性系統（如放大器或濾波器）在接收正弦波輸入後，其輸出訊號與輸入訊號之間的相位差隨頻率變化的關係。當此類設備接收輸入訊號並產生對應的輸出時，其傳輸特性通常由幅度響應與相位響應（波德圖）共同定義。 放大器與濾波器等設備可根據其頻率特性進行分類。其中，幅度響應是指輸出振幅與輸入振幅的比值（為頻率的函數）；而相位響應則是以輸入訊號為相位參考基準（定義為零相位），觀察輸出訊號所產生的相位偏移。 若是用量測得到…
古德曼函數
古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 性質 \scriptstyle{y=\pm\frac{\pi}{2}}\,\!。]] 古德曼函數的定義如下 :\begin{align}{\rm{gd}}(x)&=\int_0^x\frac{dt}{\cosh t} \qquad -\infty （\begin{align}{\rm{gd}}(x)=\mathrm{arc…
单位圆
度]] 在数学中，单位圆（Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为(0,0)、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点(x,y)位于第一象限，那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据畢氏定理，x与y满足方程式： :x^2 + y^2 = 1 \,\! 因对于所有的x而言，x^2 = (-…
正切半角公式
正切半角公式又称万能公式，这一组公式有四个功能： #将角统一为\frac{\alpha }{2}； #将函数名称统一为\tan； #任意实数都可以\tan \frac{\alpha }{2}的形式表達，可用正切函数换元。 #在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。 因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式求得的。 :\sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha…
毫弧度
毫弧度（milliradian，简称mrad或mil）也音译称密位，是一种在几何学和应用物理学上用来测量平面角的SI导出单位，经常被军事和射击运动用来校正火器瞄具。毫弧度是1弧度的千分之一，一个360度圆周所对应的弧度为2π，也就是2000π（6283.185）个毫弧度，因此1毫弧度和1角分之间的比为 \;\simeq\; 3.43774677。 历史 密位在19世纪中期首先为洛桑大学教授Charles-Marc Dapples （18…
餘切
{{函數 |name =餘切 |image =Cotan proportional.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k,\,k\in\mathbb{Z}\right\} |codomain = (-∞,+…
莫尔魏德公式
在三角学中，莫尔魏德公式（；），早期文献中有时又称莫尔魏德方程（英语：Mollweide's equations），是三角形的边与角之间的两组关系，由卡尔·莫尔魏德引入并以其命名。 它可用于检查三角形的解。 设三角形ABC三边长度为a、b、c，与三边对应的角为α、β、γ。莫尔魏德公式则表示为 : \frac{a + b} c = \frac{\cos\left(\frac{\alpha - \beta} 2 \right)}{\sin\…