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弧度

Wikipedia · 2026-06-28 维基百科 👁 0 阅读

弧度（）又稱弳度、弪，符号 rad，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。

單位弧度（一个弧度）定義為：圓弧長度（弧长）等於半徑時的圓心角。因此在弧度制下，度量平面角的大小是以两射线交点为圆心的圆，被射线所截的弧长与半径之比。角以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為 rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。

必须注意的是，虽名为“弧”度，弧度却非弧本身的属性，其仅为平面角的单位或度量。使用弧度时，量化的是两条射线的张开程度，与其所截的弧形线段无关。弧度此名称，只是源于在定义时，利用了参照圆上的两半径，将其改为射线，再据此两射线所截的圆弧长，将角的度量制表达为“圆弧长对半径的倍数制”。

由于在弧度制（radian measure/system）下，一個完整圓的弧度是 2\pi，因此弧度制下的 1\pi 等於角度制（degree measure/system），此处指（360度制），sexagesimal system）下的 180°。

轉換
以度數表示的角，把數字乘以\frac{\pi}{180^\circ}便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以\frac{180^\circ}{\pi}便轉換成度數。

:\pi = 180^\circ
:1 = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ
:\frac {\pi} {3} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ
:1^\circ = 1^\circ \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175

微積分學中，三角函數的角度要採用弧度為單位，以獲得正確的計算結果。
: \lim_{h\to0}\frac{\sin h}h=1
: \frac {d} {dx} \sin x^2 = 2x \cos x^2

把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。

:\sin x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\quad\!

參見

  • 角度
  • 球面度

參考文獻

  • ISO 31-1
  • ISO/IEC 80000-3
  • Radian (Math Open Reference)

外部連結

#国际单位制导出单位 #三角学 #角度单位

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