三角形内角的嵌入不等式
三角形内角的嵌入不等式是平面几何中的一个不等式。在不至于引起歧义的情况下简称嵌入不等式。该不等式指出，若A、B、C是一个三角形的三个内角，则对任意实数 x、y、z，有： :x^2+y^2+z^2 \geqslant 2xy\cos C+2yz\cos A+2zx\cos B. 首先发现此不等式的是英国数学家。他在1867年出版的《数学问题集》一书中对嵌入不等式做出介绍。 证明 注意到不等式：(x - y \cos C - z \cos …
标签：#三角学
共 46 篇文章
余切定理
余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。 假设\alpha, \beta, 与\gamma是三角形的三个内角，a, b, 与c是与之对应的三个对边，若 : \zeta = \sqrt{\frac{1}{s} (s-a)(s-b)(s-c)} （ζ 为这个三角形的内切圆半径），其中： : s = \frac{a+b+c}{2 } （s为三角形的半周长）， 那么余切定理告诉我们： : \cot{ \frac{\alpha}{2 }} …
三角多项式
在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。 三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数…
三角积分
三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。 正弦积分 有两种不同的正弦积分： :{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt :{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt {\rm Si}(x)\,是\frac{\sin x}{x}\,的原函数，当x=0\,时为零；{\rm si}(x)\,是\f…
呂利耶定理
球面三角學中，球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出。這是海倫公式向非歐幾何的推廣。 在半徑為R的球面上的球面三角形\triangle ABC，其三邊BC,CA,AB的邊長（以三邊與球心所成角度表示）為a,b,c，半周長為p={1\over2}(a+b+c)。呂利耶定理給出它在球面上的面積： : S=4R^2\arctan\left(\sqrt{\tan {p \over 2} \tan \frac{p-a}2 \tan \fra…
三角级数
在数学中，三角级数是任何具有下述形式的级数： : \frac{1}{2}A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}). 当A_{n}和B_{n}具有以下形式时，该级数称为傅立叶级数： :A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0…