呂利耶定理

球面三角學中，球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出。這是海倫公式向非歐幾何的推廣。

在半徑為R的球面上的球面三角形\triangle ABC，其三邊BC,CA,AB的邊長（以三邊與球心所成角度表示）為a,b,c，半周長為p={1\over2}(a+b+c)。呂利耶定理給出它在球面上的面積：

: S=4R^2\arctan\left(\sqrt{\tan {p \over 2} \tan \frac{p-a}2 \tan \frac{p-b}2 \tan \frac{p-c}2 }\right)。

當球面曲率足夠小，球面近似於平面，從以上公式可得出海倫公式為其極限情形。事實上，當R比AB,BC,CA大的多，使得a,b,c ，可作近似估算

: \tan x \approx \arctan x \approx x，

代入上式便得出海倫公式。