餘函數
在數學中，餘函數（或） 是一個用來描述三角函數間關係的術語。如果函數 是函數 的餘函數，那麼 的函數值等於對應餘角代入函數 的函數值，也就是說，若，則與互為餘角（即兩個角之和為直角）。這個定義通常適用於三角函數。 某個函數的餘函數通常會在原函數的名稱加上「」前綴，這樣的用法最早可以追朔到在1620年的著作《Canon triangulorum》中。 定義 如果一個三角函數 是函數 的餘函數，此時若： :f(x)=g(y) 則和互為餘角：…
标签：#三角学
共 46 篇文章
斜邊
和它的斜邊h、直角邊c1 和 c2。]] 斜邊（），亦稱作弦*，是直角三角形中最長的一條邊，位於直角（90°角）對面。斜邊的長度通常使用勾股定理計算。 弦一詞來源 即“勾三股四弦五”，是勾股定理的一種特例，其中的弦指直角三角形的斜边。勾股形一詞源於古代中國人測量天文時會豎起一根稱為「表」（圭表）的木竿，以陽光令「表」產生陰影，「表」與日影構成直角三角形兩條直角邊。此後，古代中國人便稱「表」為股，陰影稱為勾，兩者間的斜邊稱為弦，只要測量勾…
割圓八線
割圓八線是割圓術之一，與三角學和三角函數相關，主要用於測量。八線指割圓有八個線段，分別為正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、餘矢。 大明崇禎曆書，有割圓八線表，其列舉了各線的數值，相當於一張三角函數表。而大清梅文鼎，亦有著作《平三角舉要》，其主要講述三角學，其中也有使用到割圓八線的概念。 割圓八線與曆法有關。其之所以跟曆法有關是因為圭表求日影，以定季節。天文計算也會用到割圓八線。 說明 為了方便說明割圓八線，一圓以一條過圓心的水平…
三角学
都通过建立一个圆心为O的单位圆在几何上来定义]] 三角学（）是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的…
直角三角形
有一个角为直角的三角形称为直角三角形（英語：right triangle）。在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角邊。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作「勾」，長的那條邊叫作「股」。 直角三角形满足畢氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各邊和角之間的關係也是三角學的基礎。 直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。 若直角三角形的三邊均為…
三角换元法
三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。 含有a^2-x^2的积分 在积分 :\int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} 中，我们可以用以下的代换 :x=a\sin\theta,\ dx=a\cos\theta\,d\theta :\theta=\arcsin\frac{x}{a} 这样，积分变为： :\begin{align} \int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} &= \int\…
三角函数积分表
以下是部份三角函數的積分表（省略积分常数）： 积分只有sin的函數 : \int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\! : \int\sin^n cx\;dx = -\frac{1}{nc} \sin^{n-1} cx\cos cx + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \qquad(其中n>0\,\!) : \int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx =…
正切
{{函數 |name =正切 |image =Tan proportional.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi+\tfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k+90^\circ,\,k\in\mathbb{Z}\rig…
正弦定理
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意\triangle ABC，a、b、c分别为\angle A、\angle B、\angle C的对边，R为\triangle ABC的外接圆半径，则有 \frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R 證明 法一 做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得…
正割
{{函數 |name =正割 |image =Sec.svg |heading1 =1 |parity =偶 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi+\tfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k+90^\circ,\,k\in\mathbb{Z}\right\} |codomai…
角平分线长公式
在平面几何中，角平分線長公式是計算三角形內、外角平分線長度的公式。在三角形 \triangle{ABC} 中，\angle A 的内角平分線交对边 BC 于点 D ，外角平分線交直线 BC 于点 E ，则三角形的内、外角平分線的长度为： :AD=\sqrt{AB \cdot AC - DB \cdot DC} :AE=\sqrt{EB \cdot EC - AB \cdot AC} 若记 BC 边长为 a ，AC 边长为 b ，AB 边…
正切定理
正切定理是三角学中的一个定理。根据该定理，在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即： : \frac{a-b}{a+b}=\frac{\mathrm{tan}\, \frac{\alpha -\beta }{2}}{\mathrm{tan}\, \frac{\alpha +\beta }{2}} : \frac…
正弦曲線
正弦曲線或正弦波（'／'）是一種來自數學三角函數中的正弦比例的曲線。也是模拟信号的代表，與代表數位信號的方波相對。 一般形式 正弦曲線的形狀就像完美的海上波浪，以三角函數正弦比例改變而形成。 標準的純正弦函數公式為 : y = \sin(x) sin(x) 為正弦函數。 而一般應用的正弦曲線公式為 : y = A \cdot \sin(\omega t + \theta) A 為波幅（縱軸）， ω 為角频率， t 為時間（橫軸），θ為初…
相似 (幾何)
數學上，相似（英语：Similar）指两个图形的形状完全相同。 嚴格來說，若存在兩個點的集合，其中一個能透過放大縮小、平移旋轉或轴对称等方式變成另一個，就說它們相似。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 兩個圖形相似，可以以一個「～」符號連接它們，例如若三角形ABC和DEF相似便可這樣表示： \triangle ABC \sim \triangle DEF 。 全等的图形一定相似。 三角形相似的条件 兩個对应角相等，两个三角形相似（…
極正弦
極正弦（）是正弦函數的推廣。 其將正弦函數從原本只能計算平面角推廣到可以計算多胞形的頂角。 極正弦函數通常記為或。 不同於一般的正弦，極正弦的輸入值並非是角度，而是能代表特定立體角的向量組。 定義 維空間的向量 （對應極正弦定義中的\Omega），右側：長方體（對應極正弦定義中的\Pi）。在更高維度上的解釋是相似的]] 令（）為維空間（）的非零歐幾里德向量，該向量從平行多胞形的頂點定向，形成平行多胞形的邊。則頂角的極正弦為：。 : \b…
托勒密全弦表
全弦表，也叫弦表，由古希腊天文学家，几何学家及地理学家托勒密在其巨著《天文学大全》第一卷第11章里创建。这是一种三角函数表，用于数理天文学的计算工作。 从巴比伦时代起，一圆被分为360等分（度），托勒密继承了古希腊天文学家喜帕恰斯的三角学工作，在他的7.5°递增量的弦表基础上采用0.5°递增量。托勒密参考了喜帕恰斯的12卷数学书，他的弦表更加完备，使用“度”的术语，构造了从0.5度到180度圆心角与对应的弦长，所以，该表共有360行。 …
三分之一角公式
三分之一角公式，為三角恆等式的一種，是三等分角問題在代數上的一個解。由於該解不一定是規矩數因此也可以證明三等分角尺規作圖的不可行性 。 尺規作圖 尺規作圖三等分角已被證實不可行，其也與三分之一角公式非規矩數的推導有關，其證明如下：設可以用尺規作圖將任意角三等分，代表對任意角度是\theta的角，均可以由尺規作圖得到 角度为\frac{\theta}{3}的角。这等价于说在已知单位长度和\cos{\theta}的时候能做出\cos{\fr…
餘割
{{函數 |name =餘割 |image =Csc.svg |heading1 =1 |parity =奇 |domain = \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\} \left\{x\in\mathbb{R}|x\neq 180^\circ k,\,k\in\mathbb{Z}\right\} |codomain = \left|\csc x\right| …
三角函数线
三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称，是三角函数的几何表示。 由于\sin\alpha=\frac{y}{r}，\cos\alpha=\frac{x}{r}与点在终边上的位置无关，为简单起见，选取角的终边 与单位圆的交点为，则。 过点作轴的垂线，垂足为，显然，线段的长度为 ，为了去掉绝对值符号，我们引入有向线段的概念。 有向线段 规定了方向（起点和终点）的线段称为有向线段（与向量有区别），类似地可以把规定了正方向的直线称为有向直线。…
利薩如軌道
的利薩如軌道]] 在航天动力学中，利薩如軌道（Lissajous orbit）是一种类周期性振动轨道，在限制性三体系统中有5个平衡点（拉格朗日点），利薩如軌道是围绕与两个主体在同一直线上的L1或 L2 拉格朗日点运行的轨道。 李雅普诺夫轨道（Lyapunov orbit）是与两个主体在同一平面内的曲线，但利薩如軌道既包含在同一平面内的曲线也包含垂直于这个平面的曲线，是类似于利萨茹曲线的。晕轮轨道也是垂直于两个主体的平面的轨道，但是它们是…