三角形的心
（G）、內心（I）、外心（O）、垂心（H）、（N）]] 三角形的心（）指的是在某種意義上是三角形中心的點，類似於正方形的中心以及圓形的圓心，包括外心、內心、重心、垂心、傍心、費馬點、等等。 任何三角形的外心、重心、垂心一定共線，此線稱為歐拉線。 参见 * 几何中心 参考文献 外部連結
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斯坦納點
斯坦納點（）是三角形外的一點。瑞士數學家在1826年描述了這一點。在1886年將這一點命名為斯坦納点。 性質 三角形的斯坦納點在其外接圓上，與塔里點之連線為外接圓的直徑。 斯坦納點的西姆松線與原三角形的外心和陪位重心的連線平行 斯坦納點的西姆松線與塔里點的西姆松線垂直 作圖 對於一三角形ABC，其斯坦納點為分別通過三個頂點，和其A'B'C'三邊平行之三條線所交會的一點。 參考資料
勾股定理
{{Infobox mathematical statement | name = -{zh:勾股定理;zh-hant:勾股定理;zh-hans:勾股定理;zh-cn:勾股定理;zh-sg:毕氏定理;zh-hk:畢氏定理;zh-mo:畢氏定理;zh-tw:勾股定理}- | image = Pythagorean.svg | caption = | type = 定理 | field = 欧几里得几何 | statement = 直角三角…
外角定理
外角定理，通常是指三角形中，任一角的外角，多於或等於另兩角的和。外角定理也可以擴充到任意多邊形中： 在歐幾里德幾何中，任意多邊形的外角和，等於一周角。 證明 透過把n多邊形切割成n-2個三角形，可以求得多邊形的內角和。因為一對內外角相加為一平角，將邊數n乘上平角，扣掉內角和，即為外角和。
垂足三角形
在幾何學上，垂足三角形（）是將一個點投影至三角形的邊上所得到的三角形。 具體地說，考慮一個三角形ABC，選定一個異於頂點A, B, C的點P。通過P對三角形的三邊做垂直線，將這些垂直線與\overleftrightarrow{BC}, \overleftrightarrow{AC}, \overleftrightarrow{AB}的交點分別命名為L, M, N，則三角形LMN是一個垂足三角形。 性質 如果ABC不是鈍角三角形，則其垂足三…
斯图尔特定理
斯图尔特定理（），，又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明： 在三角形ABC的邊BC上任意取一點P，則： :\overline{PC} \ \overline{AB}^2 + \overline{PB} \ \overline{AC}^2 = (\overline{PB} + \overline{PC}) (\overline{PA}^2+\overline{PB} \ \overline{PC})。 該定理由蘇格蘭數學家在1746年發表。這個…
塞瓦定理
塞瓦線，或稱為賽瓦線段是三角形各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理（）指出：如果\triangle ABC的塞瓦線段\overline{AD} 、\overline{BE}、\overline{CF} 通过同一点O，则 :\frac{\overline{BD}}{\overline{DC}} \cdot \frac{\overline{CE}}{\overline{EA}} \cdot \frac{\overli…
几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中…
有理直角三角面積數
有理直角三角面積數（）也稱為同餘數，是可以表示為三邊長度都是有理數的直角三角形面積之正整數，廣義也包括有此屬性的所有正有理數，例如5是三角形（\tfrac{20}{3}，\tfrac{3}{2}，\tfrac{41}{6}）的面積，故為有理直角三角面積數；6是三角形（3，4，5）的面積，故為有理直角三角面積數。3和4不是有理直角三角面積數。 有理直角三角面積數列： :56713141520212223242829303134373839…
施泰纳-莱穆斯定理
施泰纳-莱穆斯定理（Steiner–Lehmus theorem）是平面几何的一个定理：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。该命题看似显而易见，但直到19世纪上半叶才得到明确的几何证明，随后成为平面几何领域最受欢迎的证明题之一。该定理以德国数学家和瑞士数学家命名，两人在通信中最早提出和解决了该问题。 施泰纳-莱穆斯定理的结论并不能推广到外角平分线上。也就是说，两条外角平分线相等的三角形不一定是等腰三角形。 历史 在平面几何中，“等腰…
内切圆
會相交於內切圓的圓心]] 在數學中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切，該圓就是所謂的多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。内切圓的圓心被稱為該多邊形的内心。 一個多邊形至多有一個内切圓，也就是說對於一個多邊形，它的内切圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有内切圓。三角形和正多邊形一定有内切圓。擁有内切圓的四邊形被稱為圆外切四边形。 三角形的內切圓 任何三角形ABC…
費馬點
在几何学中，费马点是位于三角形内的一个点。给定一个三角形的话，从这个三角形的费马点到三角形的三个顶点、、的距离之和 PA+PB+PC 比从其它点算起的都要小。这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。 费马点问题最早是由法国数学家皮埃爾·德·費馬在一封写给意大利数学家埃萬傑利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点…
埃尔德什-莫德尔不等式
的距离之和（绿色线段）大于或等于到三边距离之和（蓝色线段）的两倍]] 在几何学中，埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式。埃尔德什-莫德尔不等式说明了：对于任何三角形ABC和其内部的一点O，点O到三角形三条边的距离之和总是小于或等于点O到三角形的三个顶点的距离之和的一半。 埃尔德什-莫德尔不等式可以认为是几何学中的欧拉定理的一个推广。欧拉定理声称三角形外接圆的半径总是大于或等于内切圆半径的两倍。 历史 该不等式最早由埃尔德…
角平分線定理
（内）角平分線定理是一個平面幾何定理：三角形一角的内角平分線分割对边为两段，两段的长度之比等于两条邻边的长度之比。反过来，有（内）角平分线逆定理：把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段，则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，属于平面几何最基本的定理之列。 类似地，存在外角平分線定理和外角平分线逆定理。前者指的是：三角形一角的外角平分線与对边所在的直线相交，交点到对边…
雞爪定理
歐氏幾何中，雞爪定理（或內心/旁心引理，）描述三角形的頂點、內心、旁心、外接圓的位置關係。其斷言，三角形某頂點B所對的旁心I_B、另兩個頂點A、C、內心I四點共圓，且其圓心（II_B中點）位於三角形的外接圓\odot ABC上。此定理的構形常於奧數幾何題出現。 敍述 設\triangle ABC為任意三角形，I為其內心，\angle ABC的角平分線BI交外接圓\odot ABC於D。定理斷言，D到A, C, I三點等远，即DA = D…
密克定理
密克定理（）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。 定理陳述 三圓定理：設三個圓C_1, C_2, C_3交於一點O，而M, N, P分別是C_1 和C_2, C_2和C_3, C_3和C_1的另一交點。設A為C_1的點，直線MA交C_2於B，直線PA交C_3於C。那麼B, N, C這三點共線。 逆定理：如果\triangle ABC是三角形，M, N, P三點分別在邊AB, B…
海伦公式
-{zh-cn:海伦公式;zh-hk:希羅公式;zh-tw:海龍公式}-（），又譯希罗公式。由古希臘數學家亞歷山大港的希羅發現，並在其於公元60年所著的《Metrica》中載有數學證明，原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積。亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式，因为《Metrica》是一部古代數學知識的結集，该公式的發現時間很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形，邊長分別為a, b ,c ，三角形的面積A可由以下公式求得： :…
梅涅劳斯定理
梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家為名。它指出：如果一直线与\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延長線分别交于L、M、N，则有： : \frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1。 它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足 : \fr…
三角形的秘密
《》（）是美国数学家阿尔弗雷德·S·波萨门蒂与德国数学家英格玛·莱曼合著的一本大眾數學书，2012年由Prometheus Books出版，讨论了三角形的几何学性质，共十章。 另见 * 三角形各中心百科全书 参考文献
卡諾定理 (內切圓、外接圓)
设ABC为三角形，O为其外心。则O到ABC各边的距离之和为 :OO_A+OO_B+OO_C=R+r， 其中r为内切圆半径，R为外接圆半径。这个定理叫做卡诺定理（），以拉扎尔·卡诺為名。 引理 在\triangle ABC中，R為\triangle ABC之外接圓半徑，且r為\triangle ABC之內切圓半徑，則 :r=4R\sin(\frac{A}{2})\sin(\frac{B}{2})\sin(\frac{C}{2}) 證明 假…