勾股容方
《句股容方图》]] 勾股容方是古代中国数学中的一个命题。出自《九章算术》第九卷《勾股》章第十五题。经三国时数学家刘徽论证，其后又经中国历代数学家研究和扩充为股中容直，勾中容横，由此产生一套具有中国传统数学特色的求解直角三角形几何学问题的方法，广泛用于在中国古代几何学和测量学。中国古代没有古希腊欧几里得几何学的平行线概念，采用容方、容横、容直概念，收到异曲同工的效用。 《九章算术》第九卷《勾股》章第十五题；“今有勾五步，股十二步，问勾中容…
标签：#三角形几何
共 67 篇文章
定比分点公式
定比分点公式是平面几何学的基本公式。若D点在B点与C点之间，向量AD即可表达成向量AB与向量AC。 \overrightarrow{AD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AC} 当A位于原点，即AD、AB、AC为位置向量，利用公式可由B点、C点得出D点的坐标。 证明 \overrightarrow{BD}=\frac\overrightarrow{BC}=\frac(\ove…
分角定理
分角定理，是平面几何学的一个定理。 \frac{BD}{CD}=\cfrac{AB \sin \angle BAD}{AC \sin \angle CAD} 证明 \frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\frac{BD}{CD} \frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}=\cfrac{\cfrac{1}{2} AB \cdot AD \sin…
外森比克不等式
外森比克不等式（）是有关三角形边长和面积的一个不等式。設三角形的邊長為a,b,c，面積為A，則外森比克不等式声称a^2+b^2+c^2 \ge 4 \sqrt{3} A成立。若且唯若三角形為等邊三角形，等號成立。佩多不等式是外森比克不等式的推广。 在1961年国际奥林匹克数学竞赛中，此题曾被拿來要求学生证明。 证明一 除了“所有平方数非负”以外，这个证明不用到其它任何不等式。 : \begin{align} {} & (a^2 - b^…
芬斯拉不等式
芬斯拉不等式（Finsler's Inequality）是一条反映了三角形三边与其面积之间的关系的几何不等式。 设△ABC的三边长分别为a, b, c，面积为S，则 :a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}S （当且仅当a=b=c时，等号成立）……（1） 证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设AD=h，BD=m，DC=n，则有 :a^2=(m+n)^2，b^2=h^…
佩多不等式
幾何學的佩多不等式，是關連兩個三角形的不等式，以唐·佩多(Don Pedoe)命名。這不等式指出：如果第一個三角形的邊長為a,b,c，面積為f，第二個三角形的邊長為A,B,C，面積為F，那麼： :A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Ff， 等式成立當且僅當兩個三角形為一對相似三角形，對應邊成比例； 也就是\tfrac{a}{A}=\tfrac{b}{B}=\t…
海伦三角形
海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。 性质 任何边长为勾股数组的三角形都是海伦三角形，因为边长都是整数，而它的面积是两个直角边的积的一半，所以是有理数。 一个不含直角的海伦三角形的例子，是边长为5、5和6的三角形，它的面积是12。这个三角形可由两个边长为3、4和5的直角三角形拼合而成。这种方法一般都是有效的。我们取两个边长分别为（a，b，c）和（a，d，e）的直角三角形，并把它们拼合起来，便得到一个边长为c、e和b + d的三角形…