定比分点公式

定比分点公式是平面几何学的基本公式。若D点在B点与C点之间，向量AD即可表达成向量AB与向量AC。

\overrightarrow{AD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AC}

当A位于原点，即AD、AB、AC为位置向量，利用公式可由B点、C点得出D点的坐标。

证明
\overrightarrow{BD}=\frac\overrightarrow{BC}=\frac(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})

\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AC}

定比分点参数法
设\overrightarrow{BD}=\lambda \overrightarrow{DC}，则\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\lambda \overrightarrow{AC}}{1+\lambda}

向量回路法
考虑向量AO、AB、AE，有\overrightarrow{AO}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AE}

\frac\overrightarrow{AD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\cdot\frac\overrightarrow{AC}

考虑向量AD、AB、AC，又有\overrightarrow{AD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AC}

\frac\cdot\frac=\frac

\frac\cdot\frac=\frac\cdot\frac

\frac=\frac+\frac\cdot\frac

参考资料