几何数论
在数论中，几何数论（）研究凸体和在n维空间整数点向量问题。几何数论于1910由赫尔曼·闵可夫斯基创立。几何数论和数学其它领域有密切的关系，尤其研究在泛函分析和丢番图逼近中，对有理数向无理数逼近问题。 闵可夫斯基的结果 闵可夫斯基定理，有时也被称为闵可夫斯基第一定理： :假设Γ是在n维欧氏空间Rn的格和K是中心对称凸体，vol(K)>2^nvol(R^n/\Gamma) ，则K包含Γ非零的向量。 闵可夫斯基第二定理，是他的第一定理加强。定…
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移动沙发问题
移动沙发问题，又称沙發问题，是一个数学问题。这一问题来源于现实生活中推沙发过走廊情景的二维理想化，其内容为求出能通过单位宽度的L形平面通道的刚性二维形状的最大面积A。这一最大面积A被称为沙发常数。沙发常数的确切值至今尚未求出。2024年11月，Jineon Baek发布了一份arXiv预印本，声称证明了约瑟夫·热弗提出的解为最优解，如果属实，将解决移动沙发问题。 历史 1966年，奥地利裔加拿大数学家李奧·莫澤最早在正式刊物上提出这一问…
最密堆积
涉及最密堆積的問題。]] 在幾何上，最密堆积（）或球填充，是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間，不過有時也會對超過三維的歐氏空間或非歐幾何空間進行討論。 常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為密度，科學家會利用演算法找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74%。相較之下，隨機排…
完美正方形
完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。1930年sprague造出第一个完美正方形，它是由55个小正方形组成，边长4205单位。目前已知最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，A. J. W. Duijvestijn用计算机发现。最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，由T.H. Willcocks发现。
有限幾何學
在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集 X（其成員稱為點）及一族 X 的子集 L（其成員稱為線），使之滿足下述條件： 任兩點包含於唯一的一條線。 平行公設…
海伦三角形
海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。 性质 任何边长为勾股数组的三角形都是海伦三角形，因为边长都是整数，而它的面积是两个直角边的积的一半，所以是有理数。 一个不含直角的海伦三角形的例子，是边长为5、5和6的三角形，它的面积是12。这个三角形可由两个边长为3、4和5的直角三角形拼合而成。这种方法一般都是有效的。我们取两个边长分别为（a，b，c）和（a，d，e）的直角三角形，并把它们拼合起来，便得到一个边长为c、e和b + d的三角形…