有理直角三角面積數

有理直角三角面積數（）也稱為同餘數，是可以表示為三邊長度都是有理數的直角三角形面積之正整數，廣義也包括有此屬性的所有正有理數，例如5是三角形（\tfrac{20}{3}，\tfrac{3}{2}，\tfrac{41}{6}）的面積，故為有理直角三角面積數；6是三角形（3，4，5）的面積，故為有理直角三角面積數。3和4不是有理直角三角面積數。

有理直角三角面積數列：

:5671314152021222324282930313437383941454647525354555660616263656970717778798084858687889293949596101102103109110111112116117118119120

直角三角形的兩股也可能是分子和分母都很大的分數，例如263是有理直角三角面積數，其直角三角形的兩股為16277526249841969031325182370950195/2303229894605810399672144140263708和 4606459789211620799344288280527416/61891734790273646506939856923765. 。

若是有理直角三角面積數，則也是有理直角三角面積數，其中的可為任意自然数（將原來的三角形三邊乘以），之反亦然。由此可知，一個非零有理數是否為有理直角三角面積數，只取決於此數在以下商群裡的剩餘類

:\mathbb{Q}^{}/\mathbb{Q}^{2}

其中\mathbb{Q}^{*}是非零有理數集。

此群裡的每個剩餘類都只有一個无平方因子数，因此在探討有理直角三角面積數時，常常會只考慮正的无平方因子数。

參考資料