勾股定理
{{Infobox mathematical statement | name = -{zh:勾股定理;zh-hant:勾股定理;zh-hans:勾股定理;zh-cn:勾股定理;zh-sg:毕氏定理;zh-hk:畢氏定理;zh-mo:畢氏定理;zh-tw:勾股定理}- | image = Pythagorean.svg | caption = | type = 定理 | field = 欧几里得几何 | statement = 直角三角…
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共 14 篇文章
皮克定理
給定頂點座標均是整點（或正方形格子點）的簡單多邊形，皮克定理說明了其面積 A 和內部格點數目 i 、邊上格點數目 b 的關係：A = i + \frac {b}{2} - 1。 證明 因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形 P ，及跟 P 有一條共同邊的三角形 T 。若 P 符合皮克公式，則只要證明 P 加上 T 的 PT 亦符合皮克公式（I），與及三角形符合皮克公式（II），就可根據數學歸納法，對…
古爾丁定理
古爾丁定理（），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀又重新發現了這個定理。 表面積 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積A，等於曲線的長度s乘以曲線的幾何中心經過的距離d_1：A=s d_1。 例：設環面圓管半徑為r，圓管中心到環面中心距離為R，把環面看成上面提到的曲線，其幾何中心是圓管中心。所以環面表面積為(2\pi r) (2\pi R) = 4 \pi^2 r R 若有…
祖暅原理
祖原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有-{云}-：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Ge…
底
在幾何學中，底是指一個幾何形狀可供參考其性質（如面積、體積或對稱性）的形狀，整個幾何形狀皆存在參考於底的性質，且底可以決定整個幾何體的對稱性。底依幾何形狀所在的維度會有所區別，例如二維空間的底可能是一條邊（即）、三維空間的底可能是一個面（即底面）。例如，三角錐台的底是三角形，且其對稱性取決於其底三角形，每個截面皆與其底相似。又例如四角錐，其對稱性關於四邊形，因此四角錐的底為四邊形。底不一定會是多面體中的某一個面，例如雙五角錐，其底為五邊…
圆的面积
一个半径为 r 的圆的面积为\pi r^2。这里的希腊字母π，和通常一样代表圆周长和直径的比值，即為圆周率。 现代数学家可以用微积分或更高深的后继理论实分析得到这个面积。但是，在古希腊，数学家阿基米德在《》中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周长为2\pi r，直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半，得出圆的面积为\pi r^2。中國古代流傳之《九章算術·方田》章中的圓田術對圓…
披薩定理
{{about|几何学定理|对-{zh-cn:五角大楼;zh-tw:五角大廈;zh-hk:五角大樓;}-活动的推测|五角大楼披萨理论-{zh-cn:五角大楼;zh-tw:五角大廈;zh-hk:五角大樓;}-披萨理论}} 披薩定理是平面几何学之中的一个定理。它指出，如果以圆盘中任意一个指定點為中心，切下刀，使相邻的两刀隔的角度相同；然后按顺时针（或逆时针）的顺序给切出的各块交替染上两种颜色，将圆盘分为两个部分。那么有下列結論： 当是大于2…
海伦公式
-{zh-cn:海伦公式;zh-hk:希羅公式;zh-tw:海龍公式}-（），又譯希罗公式。由古希臘數學家亞歷山大港的希羅發現，並在其於公元60年所著的《Metrica》中載有數學證明，原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積。亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式，因为《Metrica》是一部古代數學知識的結集，该公式的發現時間很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形，邊長分別為a, b ,c ，三角形的面積A可由以下公式求得： :…
測量員公式
測量員公式（），又稱為鞋帶公式（）、測量師公式、高斯面積公式（），是用來計算笛卡兒平面上的任意多邊形面積的一個公式。內容如下：給定座標平面上n個點的座標（依逆時針順序）A_1(x_1, y_1), A_2(x_2, y_2), A_3(x_3, y_3), \dots, A_n(x_n, y_n)，此n個點所圍成的n邊形之面積S=\frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & {...} & …
表面積
（）指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。 公式 歷史 阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。 参见 面積 立体几何 參考資料
数量级 (面积)
本页按面积从小到大列出一些例子，以帮助理解不同面积大小的概念，比较面积单位的数量级区别。 例子 參考資料
婆羅摩笈多公式
歐氏平面幾何中，婆羅摩笈多公式是用以計算圓內接四邊形的面積的公式，以印度數學家婆羅摩笈多之名命名。一般四邊形的面積公式請見布雷特施奈德公式。 基本形式 婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式，是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為a, b, c, d，則其面積為： : \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} 其中s為半周長： : s=\frac{a+b+c+d}{2} 证明 圆内接四边形的面积 = \triangle…
出入相补
出入相补（又称以盈补虚）积是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四； 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变=所有小图形面积或体积之和。 一个几何图形，可以任意旋转，倒置、移动、复制，面积或体积不变。 多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 几何图形与其复制图形拼合，总面积或总体加倍。 出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾…
罗斯定理
在几何学中，罗斯定理是关于三角形面积的一个定理。给定一个三角形，在它的三边上各取一点，并和对面的顶点相连。三条连线将会在三角形中央围出一个新的小三角形。罗斯定理给出了这个新三角形的面积与三角形边上三个点的位置的关系。罗斯定理可以看成是塞瓦定理的一种推广。 历史 这个定理最早由爱德华·约翰·罗斯于1896年在其著作《论解析静力学及例子》一书的第82页中提出。当 x = y = z = 2时，结论就是所谓的七分三角形。 定理描述 设有一个三…