無窮小量
無窮小量（）或无穷小单元（infinitesimal element）、微分单元（differential unit）、微元，旧称不可分量（indivisible），指“趋近于零的变量”或“微小的线性切片”，是“无穷分割、化曲为直”數學分析中的一個基本极限概念。 無窮小量对于直觀上「最終會消失的量」或“不可再分的最小单位”等的非正式描述，做了嚴格的数学极限刻畫。 在經典微積分與數學分析中，無窮小量通常通過函數、序列等對象的極限過程來表述…
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共 16 篇文章
米歇尔·罗尔
米歇尔·罗尔（，），法国数学家，以罗尔定理（1691年）闻名。他還發明了現在的標準記法：\sqrt[n]{x} 以表示x的n次方根。 生平 罗尔生於下奥弗涅的昂贝尔。1675年他从昂贝尔搬往巴黎，1685年获选进法兰西皇家科学院，1699年成為科学院的Pensionnaire Géometre。那时他已经获得让-巴蒂斯特·科尔贝的津贴，因为他解了雅克·奥扎南的其中一條問题。 罗尔是微积分的早期批評者，認為它不準確，建基於不稳固的推论。他…
戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（；），德意志科学家、哲学家、通才，素有“十七世纪的亚里士多德”之稱。他本人經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义…
乔治·贝克莱
乔治·贝克莱（，），英裔爱尔兰哲學家，同時為圣公会駐愛爾蘭科克郡克洛因鎮的主教，與约翰·洛克和大卫·休谟被認為是英国近代经验主义哲学家中的三大代表人物，因捍卫、推动主观唯心主义而闻名。 贝克莱是一位涉猎广泛的思想家，对宗教（这是他哲学动机的根本）、视觉心理学、数学、物理学、伦理学、经济学和医学都有兴趣。著有《》（1709年）、《》与《》（1710年）等作品。 美國加州的柏克萊;}-市便是以他的名字命名。耶魯大學也有一個本科寄宿學院柏克萊…
莱布尼茨表示法
（1646-1716），德国哲学家、数学家，也是微积分中广泛使用的数学符号以他命名。]] 在微积分中，莱布尼茨表示法（名字源于17世纪德国哲学家和数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨）使用符号和分别表示和的无穷小增量，类似于用和分别表示和的有限增量。 考虑是变量的函数，即 = 。对的导数（后来被视为极限）： : \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\De…
莱布尼兹-牛顿微积分之争
庭園中，牛頓以及莱布尼兹雕像的合成照。]] 在上，微积分爭議（，直译為「優先權糾紛」）是莱布尼兹和牛顿两人关于誰先发現微积分的论战。这个是一场重大的知识争论，始于1699年，在1712年达到顶峰。牛顿将微积分的思想运用到《自然哲学的数学原理》中，但是他并未公开发表他的发現。莱布尼茨首先发表了他的微积分著作，而牛顿的支持者指责莱布尼茨抄袭了牛顿未发表的思想。现代的共识是，这两个人独立发展了他们的想法。他们对微积分的發現被称为“自阿基米德时…
艾萨克·牛顿
艾萨克·牛顿爵士（；儒略曆：1642年12月25日—1727年3月20日；格里曆：），英國博學家，身兼數學家、物理學家、天文學家、鍊金術士、神學家、作家與發明家等職。他是科学革命及其後啟蒙時代的核心人物，其著作《自然哲学的数学原理》（）於1687年出版，不僅完成物理學史上首次重大理論統一，也奠定经典力学的基礎。牛頓在光学領域亦作出開創性貢獻，並與德國數學家戈特弗里德·莱布尼茨共同被視為微積分的創立者，儘管牛頓實際上早於萊布尼茲多年即已發…
拉扎尔·卡诺
拉扎尔·尼古拉·马格里特·卡诺（，；），法国数学家。他在法國大革命戰爭中獲得偉大的名號——「勝利組織者」，是極其優秀而成功的軍備與後勤天才。 卡诺1773年毕业于军事工程学院，当时蒙日在该校任教。1796年被选为巴黎科学院院士。他长期在军队中服役，后来成为拿破仑政权的重要成员，担任过战争部长、内政部长等职，於任內推行各種軍事與公共的改革。1793年法國共和政府推行徵兵法之後，由卡諾一手組訓出來的77萬新軍，開始投入戰場並頻獲捷報，他因此…
祖暅原理
祖原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有-{云}-：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Ge…
皮埃爾·德·費馬
皮埃爾·德·費馬（，），亦译費爾馬，法國律師、業餘數學家（也被称为数学大师、业余数学家之王）。他在數學上的成就不低于職業數學家，似乎對數論最有興趣，亦對現代微積分的建立有所貢獻。 生平与工作 費馬生於塔恩-加龙省的博蒙德洛马涅，父親是位富有的皮革商人，出生的房子現在是費馬博物館。1620年代中期，他進入圖盧茲大學之後，搬到波爾多生活，在那裏開始了第一個正式的數學研究，並结识數學家。他們之間有不少數學交流，這在費馬搬到圖盧茲後仍未改變。此…
紀堯姆·德·洛必達
洛必達侯爵，紀堯姆·弗朗索瓦·安托萬（Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital，，），法國世襲軍官，其後因視力嚴重衰退，改行投身數學。他在數學上的成就主要在微積分，尤其是著作中直觀意念來自其導師約翰·伯努利的洛必達法則，更大大地減低微分運算的難度。 生平 洛必達以十五歲之齡解答出帕斯卡的擺線難題。1691年末至1692年7月，他跟隨伯努利學習微積分。其後他集合牛頓、萊布尼茲及伯努利…
奧古斯丁-路易·柯西
奧古斯丁-路易·柯西（，；），法國數學家。 生平 奧古斯丁-路易·柯西於1789年8月21日出生於高級官員家庭，他的父親路易· 弗朗索瓦· 柯西是法國波旁王朝的官員，由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的「正統派」。大約在1796年的時候，柯西偶遇了法國化學家克勞德·貝托萊(Claude Louis Berthollet，1748-1822)，當時閑居在家的貝托萊幫柯西寫了一套把科學揉合到中古世紀的修道神學的科學材料，教導他數學。大…
分析学家
分析学家:或致一位不信神的数学家（其中检测了现代分析学的对象、原理和推论是否比宗教信仰更可靠）（）是乔治·贝克莱于1734年发表的一篇著作。其中贝克莱用“消失量之鬼”这个词对牛顿和莱布尼茨发展的舊有理论的根基进行簡單的批判，但没有对微积分的结果提出异议，贝克莱承认结果是真实的，他批评的重点是微积分在逻辑上并不比宗教更严谨。 消失量之鬼概念簡述 考慮下例：函數 y = x2可通过如下商数进行微分： :\frac{\Delta y}{\De…
約翰·白努利
約翰·伯努利（，）出生於瑞士巴塞爾，是一位傑出的數學家。他是雅各布·伯努利的弟弟，丹尼爾·伯努利（伯努利定律發明者）與尼古拉二世·伯努利的父親。數學大師萊昂哈德·歐拉是他的學生。 大學教育 約翰的父親經營香料事業，是一位成功的商人。父親很希望約翰跟著他去學做生意，以後接手延續家庭的香料事業。可是，約翰對做生意實在沒有什麼興趣。約翰說千說萬，終於說服了擇善固執的父親，准許他去學習醫術，將來能夠懸壺濟世。1683年，約翰進入巴塞爾大學，主修…
瑪麗亞·加埃塔納·阿涅西
瑪麗亞·加埃塔納·阿涅西（；）是一名意大利數學家、慈善家和哲学家。 她因撰写了第一本完整地讨论了积分与微分的教科書而广受赞誉。 阿涅西将她最后40余年的生活奉献给慈善事业、为穷人服务，并且潜心研究神学（特别是教父学）。 早年生活 阿涅西出生于米兰一个富有的知识分子家庭，她父親Pietro是博洛尼亚大学的數學教授。 阿涅西的書被法國科學院稱作“在其領域中寫得最好最完整的著作”，教宗本篤十四世特别写信慰问她，并頒給她一顶金花环以及一面金牌以…
积分符号
*'符号\int是数学中用来表示积分的符号。此符号由德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）于17世纪末开始使用。此符号的形状基于（长s）字符，因为积分是一种极限的求和（sum），故此选用作为积分符号的基础。 符号的Unicode代码是U+222B，在LaTeX中的代码是 \int 。在HTML代码中，此符号可以写作∫（十六进制），∫（十进制）或者∫（命名实体）。 早期的IBM PC的…