加法原理
加法原理（rule of sum或addition principle）是組合計數的基本組合原理。簡單而言，若有A種方式做某事，又有B種方式做另一件事，且恰好要做其中之一，則總共有A+B種方案。 嚴格化的數學中，加法原理是有關集合大小的事實，斷言任意有限多個兩兩互斥的集合大小之和，等於其聯集的大小。以符號表示為，若集合S_1, S_2, \ldots, S_n兩兩互斥，則有 :|S_{1}|+|S_{2}|+\cdots+|S_{n}|…
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共 13 篇文章
鑽石原則
鑽石原則（）是由在引入的組合原理，它適用於（）並暗示了連續統假設。羅納德·詹森在證明中提取了鑽石原理，即（）意味著存在。 定義 The diamond principle says that there exists a *', in other words sets for such that for any subset of ω1 the set of with is stationary in . There are sever…
鴿巢原理
鴿籠原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿巢原理。 其中一種簡單的表述法為： 若有n個籠子和n+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少2隻鴿子。 另一種為： 若有n個籠子和kn+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少k+1隻鴿子。 集合论的表述如下： 若A是n+1元集，B是n元集，則不存在從A到B的單射。 拉姆齐定理是此原理的推廣。 例子 雖然鴿巢原理看起來很容易理解，但有時使用鴿巢原理會得到一些有趣…
組合技巧
證明組合學的結論時，常用到組合技巧。 一類是計數原理，如加法原理、乘法原理、容斥原理，常用於解決組合計數問題。另一類則是證明技巧，如双射法用於證明某兩類物件的數目一樣多，而抽屜原理則能保證某些物件存在，也用作確定離散物件數目的最大或最小值，還有算兩次和能證明許多組合恆等式。 母函数和遞歸關係也是很強的工具，能巧妙操作數列，描述許多組合問題的情景，甚至將之解決。 計數原理 加法原理 加法原理是以下直觀結論：若有兩類方法做某事，甲類a種，乙…
祖暅原理
祖原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《綴術》有-{云}-：「緣冪勢既同，則積不容異。」 该原理最早由中国古代数学家刘徽提出，兩父子用这原理求出牟合方盖体积，进而算出球体积。17世纪欧洲意大利数学家卡瓦列里亦發現相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。 在現代的解析幾何和測度應用中，祖暅原理是富比尼定理的一個特例。卡瓦列里沒有對這條的嚴謹證明，只發表在1635年的Ge…
排容原理
排容原理（inclusion-exclusion principle）又称-{zh-hans:容斥原理;zh-hant:容斥原理;zh-cn:排容原理;zh-sg:排容原理}-、取捨原理，在組合數學裏，其說明若A_1, \cdots, A_n 為有限集，則 \begin{align} \left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right| = {} & \sum_{i=1}^n |A_i| - \sum_{1 \le i 其中…
杜哈梅原理
杜哈梅原理（），又称为齐次化原理，是求解非齐次线性偏微分方程（如热传导方程、波动方程）的一种方法。杜哈梅原理以法国数学家杜哈梅的名字命名，他最早在非齐次热传导方程中应用了此方法。该方法可以看作是求解非齐次线性常微分方程时使用的常数变易法（Variation of parameters）的推广。 杜哈梅原理将非齐次问题的求解转化为一组柯西问题（初值问题）的求解。以热传导方程为例，热能分布 u 为 \mathbb{R}^n 上的函数。初值问…
哈纳克定理
哈纳克定理（）是复分析中有关调和函数序列收敛的定理，由哈纳克不等式得到。 假设 u_1(z), u_2(z), ...是复平面C的开连通子集G上的调和函数，并且在G中的每一点都有 :u_1(z) \le u_2(z) \le ... 如果极限 : \lim_{n\to\infty}u_n(z) 在G上的一点收敛，则在G上处处收敛于调和函数 : u(z) = \lim_{n\to\infty}u_n(z) 且收敛在G的任一闭子区域上一致。…
一致有界性原理
數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。 定理內容 設 X 和 Y 為兩個巴拿赫空間。假設 F 為由 X 映向 Y 的若干個連續線性算子的集合。若對於 X 中的任意一個 x ，都有 :\sup\nolimits_{T …
哈瑟原則
在數學裡，赫爾姆特·哈瑟的局部-全域原則，或稱為哈瑟原則，是一個表示「一個方程可以在有理數上被解若且唯若它可以在實數上『及』在每個質數p之p進數上被解」的原則。 表示0的型 二次型 哈瑟-閔可夫斯基定理描述著局部-全域原則會由在有理數上之二次型來表示0的問題中成立(由閔可夫斯基證出)；且更一般性地，會在任何一個數域上成立(由哈瑟證出)，其中使用了所有合適的局部域的必要條件。循環擴張上的哈瑟定理描述著局部-全域原則可以應用在數域循環擴張之…
乘法原理
乘法原理是組合計數的基本計數原理。簡而言之，「若有a種方法做某事，b種方法做另一事，則合共有a\cdot b種方法做此兩件事。」 舉例 設在港式粉麵店要點一碗湯粉麵，主食有三種：粗麵、幼麵、河粉，要選恰好一款；而配料有兩種選擇：雲吞、牛腩，亦要選恰好一款。問可選配搭數為何。 使用乘法原理，答案是3 \times 2 = 6，總共有六種配搭。 抽象一點，考慮從A, B, C三件物件選一，再從X, Y兩件物件選一。使用乘法原理，可知總共有3…
狄利克雷原理
在数学中的位势论里，狄利克雷原理是关于在 \mathbb{R}^n 中的某个区域 \Omega 上的泊松方程 :\Delta u + f = 0\, 满足边界条件 :在 \partial\Omega 上 u=g \, 的解 u(x) 的刻画。原理说明，u(x) 是使得狄利克雷势能 :E[v] = \int_\Omega \left(\frac{1}{2}|\nabla v|^2 - vf\right)\,\mathrm{d}x 最小的几…
最大模原理
（蓝色）取值。最大模原理表明：函数的模的最大值不能在圆盘内部取得（因此红色曲面的最高处在边缘上）。]] 在复分析中，最大模原理说明，如果 f 是一个全纯函数且不是常数，那么它的模|f|在定义域内取不到局部最大值。 换句话说，全纯函数 f 要么是常数函数，要么对于其定义域之内的任意点 z0，都存在任意靠近它的点 z，使得|f(z)|>|f(z_0)|。 正规陈述 设复值函数 f 在复平面 C 的连通开子集 D 上全纯。如果存在z_0\in…