里斯-马尔可夫-角谷表示定理
在数学中，里斯-马尔可夫-角谷表示定理（）将局部紧空间上的连续函数空间中的线性泛函与测度论中的测度联系起来。该定理冠名于，其对于单位区间上的连续函数给出了该定理，而将结果推广到一些非紧空间，则将结果推广到紧豪斯多夫空间。 该定理有许多紧密相关的变体，在这些变体中，线性泛函可能是复值、实值或正值的，作为其定义域的空间可以是单位区间、紧空间或局部紧空间，所涉及的连续函数可能限定为是在无穷远处消失的或紧支撑的，而测度可以是、、 拉东测度、不定…
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共 10 篇文章
连续函数演算
在数学中，特别是在算子理论和C-代数理论中，连续函数演算是一种允许将连续函数作用于C-代数中的正规元的函数演算。 在进阶的理论中，这种函数演算的应用非常自然，以至于往往它甚至不会被提及。毫不夸张地说，连续函数演算将C-代数与更一般的巴拿赫代数区分了开来，对于后者只能定义全纯函数演算。 动机 对于巴拿赫代数 \mathcal{A} 中的成员 a ，若要将其谱 \sigma(a) 上的多项式函数演算推广到谱上的连续函数，似乎有一个明显的思路…
阿尔泽拉-阿斯科利定理
在数学中，阿尔泽拉-阿斯科利定理（）是泛函分析中的一个定理，给出了从紧致度量空间射到度量空间的函数集合在一致收敛的拓扑意义上是紧集的一個充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家朱利奥·阿斯科利（於1883年－1884年） 和切萨雷·阿尔泽拉（於1882年－1883年）提出的。阿斯科利在1883年的论文中，证明了定理中，连续函数集为紧集的充分条件，而阿尔泽拉则在1…
弗雷德霍姆定理
弗雷德霍姆定理是數學家埃里克·伊瓦爾·弗雷德霍姆在探討积分方程的裡的一些定理。這些定理彼此相關，會用積分方程、线性代数、巴拿赫空间上的表示。 也和弗雷德霍姆定理有關。 線性代數下 線性代數的弗雷德霍姆定理如下：若M是矩阵，則M之行空间的正交补即為M的核： :(\operatorname{row } M)^\bot = \ker M. 而M之列空间的正交补即為M伴隨矩陣的核： :(\operatorname{col } M)^\bot =…
斯通-冯诺伊曼定理
在数学和理论物理学中，斯通-冯诺伊曼定理是指位置和动量算子间的正则对易关系的唯一性的众多不同表述中的一种。它冠名于马歇尔·斯通和约翰·冯·诺依曼。 对易关系的表示问题 在量子力学中，物理可观测量在数学上由希尔伯特空间上的线性算子来表示。 对于在实轴 \mathbb{R} 上运动的单个粒子，有两个重要的可观测量：位置和动量。在薛定谔绘景中，位置算子 x 和动量算子 p 在 \psi 上的作用定义为\begin{align}[] x \ps…
奈马克扩张定理
在算子理论这一数学领域中，奈马克扩张定理将正算子值测度与另一空间上的自伴算子的谱测度关联了起来。此定理冠名于苏联数学家。它可看作是斯坦斯普林扩张定理的推论。 一些先导概念 设 X 是一个紧豪斯多夫空间， H 是一个希尔伯特空间， \mathcal B(H) 是 H 上有界算子所构成的巴拿赫空间。对于 X 上的博雷尔 σ-代数 \Sigma(X) 到 \mathcal B(H) 的映射 E ，若它是弱可数可加的，也就是说若对于任何不相交的…
闭值域定理
闭值域定理是数学中的巴拿赫空间理论中的一个定理，给出了闭合稠定线性算子（）的值域为闭集的充要条件。这一定理由斯特凡·巴拿赫于1932年在《线性算子理论》（Théorie des opérations linéaires）一文中给出了证明。 设X与Y为巴拿赫空间，若T : D(X) → Y是一个闭合的线性算子，它的定义域D(X)在X中稠密，而\scriptstyle{T'}是它的转置算子。则定理指出，如下四个结论等价： \scriptst…
斯坦斯普林扩张定理
在算子理论这一数学领域中，斯坦斯普林扩张定理（也称为斯坦斯普林分解定理）是冠名于数学家 W. Forrest Stinespring 的一个定理。它将C-代数 \mathcal A 上的任何完全正映射（completely positive map，简称为CP映射）表示为两个完全正映射的复合，这两个映射分别是： \mathcal A 在某个辅助希尔伯特空间 K 上的 -表示 一个将算子映射为算子的映射，形如 T \mapsto V^TV…
单参数酉群的斯通定理
在数学中，单参数酉群的斯通定理是泛函分析的一个基本定理，建立了希尔伯特空间 \mathcal{H} 上强连续单参数酉群与该空间上的某个自伴算子的一一对应关系。具体来说，单参数酉群是指幺正算子构成的单参数族 (U_{t})_{t \in \R} ，且 t\mapsto U_t是一个连续群同態，所谓强连续是指 : \forall t_0 \in \R, \psi \in \mathcal{H}: \qquad \lim_{t \to t_0…
一致有界性原理
數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。 定理內容 設 X 和 Y 為兩個巴拿赫空間。假設 F 為由 X 映向 Y 的若干個連續線性算子的集合。若對於 X 中的任意一個 x ，都有 :\sup\nolimits_{T …