波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理
波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 \mathbb{R}^n中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间\mathbb{R}^n中的一個子集E是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）当且仅当E是有界閉集。 历史 这个定理最早由伯纳德·波尔查诺证明，當他在證明介值定理時，附帶證明了這個定理，但是他的证明已经散佚。卡尔·魏尔施特拉斯独…
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阿尔泽拉-阿斯科利定理
在数学中，阿尔泽拉-阿斯科利定理（）是泛函分析中的一个定理，给出了从紧致度量空间射到度量空间的函数集合在一致收敛的拓扑意义上是紧集的一個充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家朱利奥·阿斯科利（於1883年－1884年） 和切萨雷·阿尔泽拉（於1882年－1883年）提出的。阿斯科利在1883年的论文中，证明了定理中，连续函数集为紧集的充分条件，而阿尔泽拉则在1…
海涅-博雷尔定理
在数学分析中，海涅-博雷尔定理（）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（），以愛德華·海涅和埃米尔·博雷尔命名。斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的: S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，也就是说 S 是紧致的。 在实分析的文章中，前面性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 …
蒙泰尔定理
蒙泰尔定理是法国数学家保罗蒙泰尔于1912年发现的复分析领域的定理。 定理内容 若定义在复平面上开集\Omega上解析函数族\mathcal{F}在\Omega的任意子集上都是一致有界的，则解析函数族\mathcal{F}是正规族。反之亦然，前后命题互为充分必要条件。 参考文献