连续函数演算
在数学中，特别是在算子理论和C-代数理论中，连续函数演算是一种允许将连续函数作用于C-代数中的正规元的函数演算。 在进阶的理论中，这种函数演算的应用非常自然，以至于往往它甚至不会被提及。毫不夸张地说，连续函数演算将C-代数与更一般的巴拿赫代数区分了开来，对于后者只能定义全纯函数演算。 动机 对于巴拿赫代数 \mathcal{A} 中的成员 a ，若要将其谱 \sigma(a) 上的多项式函数演算推广到谱上的连续函数，似乎有一个明显的思路…
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全纯函数演算
在数学中，全纯函数演算（holomorphic functional calculus）是全纯函数的一种函数演算。也就是说其目标在于，对于给定的一个全纯函数 f 和一个算子 T ，希望构造一个对应的算子 f(T) ，使得 f 的定义域从复数推广到算子。更准确地说，函数演算根据 f 来定义 T 的谱的邻域到有界算子的连续代数同态。 本文将讨论 T 是某个巴拿赫空间上的有界线性算子的情况。特别地， T 可以是复数所构成的方阵，这类例子有助于…
博雷尔函数演算
在数学的一个分支——泛函分析中， 博雷尔函数演算是一种函数演算 。例如，将平方函数 s \mapsto s^2 作用到算子 T 上会得到算子 T^2 。而适用于更大范围的函数的函数演算使得我们可以（作为一个例子）严格地定义（负的）拉普拉斯算子 的“平方根”或指数 e^{it \Delta} 。 这里的「范围」是指允许的函数类型。博雷尔函数演算比连续函数演算更通用，其侧重点也不同于全纯函数演算。 更准确地说，博雷尔函数演算允许将任意博雷尔…
函数演算
在数学中，函数演算（functional calculus）是一种使得函数得以能作用于算子的理论。它现在是泛函分析领域的一个分支（更准确地说，是几个相关领域），并与谱理论相关。 为使得函数作用于算子的需要得到满足，须对于给定的算子和函数定义一个新的算子。例如对于给定的向量空间 X 上的算子 T\in L(X) ，以及某一族寻常函数 F （如实数上的多项式函数所构成的集合），寻找这样一个映射 Z_T: F\to L(X) 使得 Z_T(f…