指数函数
{{Redirect|Exp|複雜度-{zh-cn:类; zh-tw:類別;}-|EXPTIME|遊戲術語|经验值}} 。]] 指数函数（）是形式為b^x的數學函数，其中b是底數（或稱基數，），而x是指數（）。 現今指數函數通常特指以\mbox{e}為底數的指數函數（即\mbox{e}^x），為数学中重要的函数，也可寫作\exp(x)。这里的\mbox{e}是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为2.718281828，又称为欧拉…
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共 12 篇文章
倒數伽瑪函數
的倒數的函數圖形]] ]] 在數學中，倒數伽瑪函數（英語：Reciprocal gamma function）是指伽瑪函數的倒數： :f(z) = \frac{1}{\Gamma(z)} 其中，代表伽瑪函數。由於伽瑪函數在整個複數平面上皆非零且為亚纯函数，因此其倒數是一個整函数。 倒數伽瑪函數是一個1階整函數，其表示了的成長速度不會高過。雖為1階整函數但屬無窮型，也就是說的增長速度比任何的倍數都快，因為它的增長與左手平面上的大致成比例。…
解析延拓
解析延拓（）是數學上將解析函數從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函数與黎曼ζ函數。 初步闡述 虛部之解析延拓]] 若 f 為一解析函數，定義於複平面 \mathbb{C} 中之一開子集 U，而 V 是 \mathbb{C} 中一更大且包含 U 之開子集。F 為定義於 V 之解析函數，並使 :\displaystyle F(z) = f(z) \qqua…
米尔恩-汤姆森方法
在数学中，米尔恩-汤姆森方法（Milne-Thomson method）是一种用于在已知实部或虚部的情况下求解全纯函数的方法。 它以路易斯·梅尔维尔·米尔恩-汤姆森（Louis Melville Milne-Thomson）的名字命名。 简介 设 z = x + \mathrm{i}y 且 \bar {z}\ = x - \mathrm{i}y，其中 x 和 y 为实数。 设 f(z) = u(x,y) + \mathrm{i}v(x,…
解析容度
在复分析中，复平面的紧子集K的解析容度（analytic capacity）是一个标志了\mathbb{C}\setminus K上的有界解析函数可以有“多大”的数。粗略地说，解析容度\gamma(K)测量了\mathbb{C}\setminus K上的有界解析函数所组成的空间的单位球的大小。 这个概念最早由阿尔福斯在1940年代研究有界解析函数的奇点的可去性时引入。 定义 紧集K \subset \mathbb{C}的解析容度定义为 …
全纯函数演算
在数学中，全纯函数演算（holomorphic functional calculus）是全纯函数的一种函数演算。也就是说其目标在于，对于给定的一个全纯函数 f 和一个算子 T ，希望构造一个对应的算子 f(T) ，使得 f 的定义域从复数推广到算子。更准确地说，函数演算根据 f 来定义 T 的谱的邻域到有界算子的连续代数同态。 本文将讨论 T 是某个巴拿赫空间上的有界线性算子的情况。特别地， T 可以是复数所构成的方阵，这类例子有助于…
超越函數
數學領域，超越函數與代數函數相反，是指那些不滿足任何以多項式方程的函數，即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話說，超越函數就是「超出」代數函數範圍的函數，也就是說函數不能表示為自变量与常数之间有限次的加、減、乘、除和開方。 嚴格的說，關於變量z的解析函數f(z)是超越函數，如果該函數是關於變量z是代數獨立的。 對數和指數函數即為超越函數的例子，超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數，例如正弦、餘弦、正割、余割、正切 、…
代數函數
代數函數是指只包含常数与自变量相互之间有限次的加、減、乘、除、有理指数幂和開方六种运算的函數。非代數函數則稱為超越函數。 例子 y=x^2表示一拋物線的方程，一以x為變數的二次代數函數。 參見 代數式 解析函数 复变函数 初等函数 函数 广义函数 特殊函数及人名名词列表 函数类型列表 多項式 有理函數 特殊函数 超越函數 参考 外部链接 [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Algeb…
刘维尔定理 (复分析)
刘维尔定理（）是数学中复分析的一个定理，由19世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数（即在整个复数域\mathbb{C}上都是全纯函数）的值域进行了刻画。它表明，任何有界的整函数都一定是常数。 比刘维尔定理更进一步的是皮卡定理。後者说明，只要存在两个相异的复数，它们都不属于一个整函数的值域，则这个整函数是常数函数。 简介 整函数是指从复数域\mathbb{C}射到复数域，并且在整个复数域上都是全纯函数的函数。全纯也称为…
解析函数
在數學中，解析函数（）是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數，這套想法在當代數論與算術代數幾何中有重要應用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。 解析函數集有時也寫作 C^\omega。 定義 形式地說，设開集…
留数定理
在複分析中，留数定理，又叫残数定理（），是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 定理 假设U是复平面上的一个单连通开子集，a_1, \cdots, a_n是复平面上有限个点，f是定义在U\setminus{a_1, \cdots, a_n}的全纯函数。如果\gamma是一条把a_1, \cdots, a_n包围起来的可求长闭曲线，但不经过任何一个a_k，…
收敛半径
收敛半径是数学分析中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展实数（包括无穷大）。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是，在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。 定义 定义幂级数f 为：f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n (z-a)^n,。其中常数a是收敛圆盘的中心，cn为第n个複系数，z为变量。 收敛半径r是一个非负…