指数函数
{{Redirect|Exp|複雜度-{zh-cn:类; zh-tw:類別;}-|EXPTIME|遊戲術語|经验值}} 。]] 指数函数（）是形式為b^x的數學函数，其中b是底數（或稱基數，），而x是指數（）。 現今指數函數通常特指以\mbox{e}為底數的指數函數（即\mbox{e}^x），為数学中重要的函数，也可寫作\exp(x)。这里的\mbox{e}是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为2.718281828，又称为欧拉…
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共 6 篇文章
欧拉公式
欧拉公式（，又稱-{zh-hans:尤拉; zh-hant:尤拉; zh-tw:歐拉;}-公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x，都存在 : e^{ix} = \cos x + i\sin x 其中 e 是自然对数的底数，i 是虚数單位，而 \cos 和 \sin 則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数 x 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 （，余弦…
歐拉恆等式
歐拉恆等式是指下列的關係式： : 其中e\,是自然對數的底，i \,是虛數單位，\pi \,是圓周率。 這條恆等式第一次出現於1748年，瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉在洛桑出版的書《无穷小分析引论》。這是複分析的歐拉公式之特殊情況。 證明 : e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!（歐拉公式） : e^{i \pi}=\cos \pi+ i \sin \pi\,（代入x=\pi \,） : （因和） : 與歐…
林德曼-魏尔斯特拉斯定理
林德曼-魏尔斯特拉斯定理（）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果a_1,\ldots,a_n 是代数数，在有理数 内是线性独立的，那么e^{\alpha_1}, \ldots,e^{\alpha_n}在 内是代数独立的；也就是说，扩张域\mathbb{Q}(e^{\alpha_1}, \ldots,e^{\alpha_n})在 内具有超越次数 。 一个等价的表述是：如果a_1,\ldots,a_n是不同的代数数，那么指数e…
E (数学常数)
{{Infobox number | name=歐拉數 | number=e\approx2.7182818285 | image= | range = 數表— | symbol=e | OEIS=A001113 | 發現者=雅各布·伯努利 | other name=納皮爾常數 | type=無理數 超越數 | define=e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n…
自然對數
]] 自然对数（）為以数学常数e為底數的对数函数，標記作\ln x或\log_e x，其反函数為指數函數e^x。 自然对数积分定義為對任何正實數x，由1到x所圍成，xy=1曲線下的面積。如果x小於1，則計算面積為負數。 :\ln x = \int_1^x \frac{dt}{t}\, e則定義為唯一的實數x使得\ln x = 1。 自然对数一般表示為\ln x\!，數學中亦有以\log x\!表示自然對數。{{notetag|若要避免與…