黄金分割率
{{Infobox number | range = 數表— | image= 黃金比例的線段 | name=黃金比 | nav=no | number= | value=\varphi=1.61803... | root of=x^{2}-x-1=0 | symbol=\varphi | other name=黃金比-{}-例 黄金分割-{}-比 黄金分割率 | type=無理數 | OEIS=A001622 | 連分數=1 + \c…
标签：#數學常數
共 29 篇文章
圓周率
{{Infobox number | name=圓周率 | number= | image= | range = 數表— | nav=no | symbol=\pi | value=\pi\approx | OEIS=A000796 | type=無理數 超越數 | define= \pi = \frac{C}{d}.，其中C為圓周長、d為直徑 \pi = \int_{-1}^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}. | r…
2的自然对数
{{Infobox number | range = 數表— | name=2的自然对数 | nav=no | number=\ln{2} | value=\ln{2}\approx0.693147180... | root of=e^x-2 = 0 | symbol=\ln{2} | other name= | type=無理數 | 連分數=[0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1…
超黃金比例
{{Infobox number | range = 數表— | name=超黃金比例 | nav=no | number= | value=\psi\approx1.46557... | root of=x^3-x^2-1 = 0 | symbol=\psi | other name=超黄金分割-{}-比 超黄金分割率 | type=無理數 | OEIS=A092526 | 連分數=[1; 2, 6, 1, 3, 5, 4, 22, …
兰道-拉马努金常数
兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一個和數論有關的常數，對於一正整數x ，若x很大時，小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比 :x/{\sqrt{\ln(x)}}. 二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数，分別由愛德蒙·蘭道及拉馬努金所發現。 若用N(x)表示小於於x，可表示為二平方數和整數的個數，則兰道-拉马努金常数K可表示為 :K = \lim_{x\rightarrow\infty…
錢珀瑙恩數
錢珀瑙恩數（）是一個實數的超越數，其十進制表示法有重要的特性，得名自數學家，在1933年以本科生(剑桥大学)的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。 在十進制下，可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數： C_{10} = 0.12345678910111213141516... . 也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數： C_2 = (0.1101110010111011110001001...)_2 C_3 = (0.1210111220212210…
普羅海特-蘇-摩爾斯常數
{{Infobox number | name=普羅海特-蘇-摩爾斯常數 | nav=no | is integer = no | number=\tau | symbol=\tau | value=\tau\approx0.41245403364... | OEIS=A014571 | 發現者= | define=\tau = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{t_i}{2^{i+1}}， 其中t_i為中的第i個元素…
質常數
質常數是有以下性質的实数\rho：針對質數的n，其二進制第n位小數為1，其他不是質數的n，其第n位小數為０。 \rho的二进制展開可以對應質數集合的指示函数，也就是說 : \rho = \sum_{p} \frac{1}{2^p} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi_{\mathbb{P}}(n)}{2^n} 其中p表示質數，\chi_{\mathbb{P}}是質數集合\mathbb{P}的指示函数。 ρ的十進…
2的算術平方根
{{Infobox number | image name = Isosceles_right_triangle_with_legs_length_1.svg | image caption = 2的平方根等于一个直角边都是1的等腰直角三角形的斜边长 | range = 數表— | name=2的平方根 | nav=no | number=\sqrt{2} | value=\sqrt{2}\approx1.414213562... | …
E (数学常数)
{{Infobox number | name=歐拉數 | number=e\approx2.7182818285 | image= | range = 數表— | symbol=e | OEIS=A001113 | 發現者=雅各布·伯努利 | other name=納皮爾常數 | type=無理數 超越數 | define=e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n…
歐拉-馬斯刻若尼常數
{{Infobox number | name=歐拉-馬斯刻若尼常數 | nav=no | is integer = no | image_name=gamma-area.svg | image_caption=藍色區域的面積收斂到歐拉常數 | number= | symbol=\gamma | value=\gamma\approx0.57721566490153... | OEIS=A001620 | 發現者= | define=\…
辛钦常数
在數論領域中，苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（）。 以下是x的連分數表示式 :x = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cfrac{1}{\ddots}}}}\; 針對任意實數x，以下的等式幾乎總是為真…
法瓦德常數
法瓦德常數（'）也稱為阿希耶澤爾-克林-法瓦德常數*為一數學常數，r階的法瓦德常數定義如下 :K_r = \frac{4}{\pi} \sum\limits_{k=0}^{\infty} \left[ \frac{(-1)^k}{2k+1} \right]^{r+1}. 法瓦德常數得名自法國數學家及蘇聯數學家及馬克·克林。 特殊值 :K_0 = 1. :K_1 = \frac{\pi}{2}. :K_2 = \frac{\pi^2}{8…
卡漢常數
{{Infobox number | name=卡漢常數 | nav=no | is integer = no | number=C | value=C\approx0.643410546... | symbol=C | type=無理數 超越數 | OEIS=A118227 | 連分數=[0;1,1,1,4,9,196,16641,...] | basedata = | series = C = \sum_{i=0}^\infty \…
青銅比例
{{Infobox number | range = 數表— | name=青銅分割率 | nav=no | image= 黃金比例、白銀比例與青銅比例的矩形 | OEIS=A098316 | number=\frac{3+\sqrt{13}}{2}:1 | value=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\approx3.3027756377... | root of=x^{2}-3x-1 = 0 | other name=青銅…
拉普拉斯極限
拉普拉斯極限是指可以使克卜勒方程的級數解收斂的最大離心率，其數值約為 : 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290. 克卜勒方程M = E − ε sin E，描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上，其平近點角M和偏近點角E之間的關係，E無法以初等函数表示，但利用可以得到以下的幂級數： : E = M + \sin(M) \, \varepsilon + \tfrac12 \sin(2M) \,…
貴金屬比例
貴金屬比例、貴金屬分割（）定义为 : \frac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}:1（n为自然数） 所表示的比率。 随n值的不同，又称为第n貴金屬比例、第n貴金屬分割。特别地，第1貴金屬比例\frac{1+\sqrt5}{2}:1称为黄金比例、第2貴金屬比例1+\sqrt{2}:1称为白銀比例、第3貴金屬比例\frac{3+\sqrt{13}}{2}:1称为青銅比例。 貴金属数 貴金属数是 : \frac{n+\sqrt{n^2+…
李維常數
李維常數（，有時被稱作辛欽–李維常數，）是和連分數分母的漸近收斂特性有關的一個常數。在1935年時蘇俄的數學家亞歷山大·辛欽證明幾乎所有實數的分母連分數qn的漸近特性都滿足下式： :\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma 其中的常數γ在1936年由法國數學家保羅·皮埃爾·萊維求得為： :\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3.2758229187218111597876818…
拉馬努金-索德納常數
{{Infobox number | name=拉馬努金-索德納常數 | number=1.45136923488 | image= 对数积分 | symbol=μ | OEIS=A070769 | 發現者= | other name=索德納常數 | type=無理數 | define= | root of= \mathrm{li}(x) | 連分數=[1;2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, …
E的π次方
{{Infobox number | name=e的π次方 | nav=no | is integer = no | number=e^\pi | symbol=e^\pi | value=23.140692632779269 e^\pi = (e^{i\pi})^{-i} = (-1)^{-i}, e^{\pi}= (-1)^{\tfrac{1}{i}} = \sqrt[i]{-1} e^{\pi}= (i)^{(-2i)} e^{\…