無理數
無理數（irrational number）是指有理数以外的实数，當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis，意思是「理解」，实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译，是指无法用两整数之比来说明的无理数。 非有理數之實數不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點後有無限多位，並且不會循環，即无限不循环小数（任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比）。常見無理數有大部分的平方根、π和e（後兩者同時為超越數）等。無理數另一特徵是無…
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黄金分割率
{{Infobox number | range = 數表— | image= 黃金比例的線段 | name=黃金比 | nav=no | number= | value=\varphi=1.61803... | root of=x^{2}-x-1=0 | symbol=\varphi | other name=黃金比-{}-例 黄金分割-{}-比 黄金分割率 | type=無理數 | OEIS=A001622 | 連分數=1 + \c…
希帕索斯
的希帕索斯（，），古希腊哲学家、数学家，毕达哥拉斯的早期追随者之一。关于他的生平和思想，历史记载甚少，但他有时被认为是无理数的发现者。据说无理数的发现是对毕达哥拉斯学派的一次重大冲击，而传说希帕索斯因泄露这一发现并将其归功于自己而非毕达哥拉斯而遭到神明惩罚，最终溺死于大海。然而，少数记载了这一故事的古代文献要么没有提及希帕索斯的名字（如帕普斯），要么声称他是因为揭示了如何在球体内构建十二面体而被溺死。需要注意的是，没有任何古代学者明确将…
科普兰-埃尔德什常数
{{Infobox number | name=科普兰-埃尔德什常数 | nav=no | value=0.235711131719... | type=無理數 | define=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)} | OEIS=A033308 | 連分數=[0; 4…
質常數
質常數是有以下性質的实数\rho：針對質數的n，其二進制第n位小數為1，其他不是質數的n，其第n位小數為０。 \rho的二进制展開可以對應質數集合的指示函数，也就是說 : \rho = \sum_{p} \frac{1}{2^p} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi_{\mathbb{P}}(n)}{2^n} 其中p表示質數，\chi_{\mathbb{P}}是質數集合\mathbb{P}的指示函数。 ρ的十進…
第一次數學危機
第一次数学危机起因于无理数\sqrt{2}的发现。在第一次数学危机中，因为发现腰长为1的等腰直角三角形的斜边长度无法写成有理数，从而引申出日后的无理数概念。它的发現使人们对数的认识更进一步。 背景 古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“数即万物”，并认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比来表达。 经过 属于毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度不能用整数或分数来表达。于是毕达哥拉斯学派对这个新发现的“怪数”保密，可希帕索…
二次無理數
數論上，二次無理數（quadratic irrational）是某些有理數係數的一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數，即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成\frac{a+b\sqrt{c}}{d} 其中 :a,b,c,d為整數， :c是無平方數因數的數 :d不為零。 若c為正數，所得的是實二次無理數，若c為負數，所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集。 1770年，拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數，…
2的12次方根
{{Infobox number | range = 數表— | name=2的12次方根 | OEIS=A010774 | nav=no | number=\sqrt[12]{2} | root of=x^{12}-2 = 0 | value=\sqrt[12]{2}\approx1.05946309... | symbol=\sqrt[12]{2} | type=無理數 | 連分數=[1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1,…
白銀比例
{{Infobox number | range = 數表— | image= 白銀矩形 | name=白銀比例 | nav=no | number= | value=\delta_S\approx2.41421356... | root of=x^{2}-2x-1 = 0 | symbol=\delta_S | other name=白銀比 白銀分割-{}-比 | type=無理數 | OEIS=A014176 | 連分數=2 + \…
刘维尔数
如果一个实数x满足，对任意正整数n，存在整数p, q，其中q > 1有 : 0 就把x叫做刘维尔数。 法国数学家刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数，第一次说明了超越数的存在。 基本性质 容易证明，刘维尔数一定是无理数。若不然，则x = \frac{c}{d}, (c, d \in \mathbb{Z}, d > 0)。 取足够大的n使{2^{n-1}} > d，在 \frac{c}{d} \ne \frac{p}{q} 时有…
塑膠數
{{Infobox number | range = 數表— | image= | name=塑膠數 | nav=no | number= | value=\rho\approx1.3247179572... | root of=x^3-x-1 = 0\, | symbol=\rho | type=無理數 | OEIS=A060006 | 連分數=[1; 3, 12, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 141, 80 ..…