2的12次方根

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數表—

| name=2的12次方根
| OEIS=A010774
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| number=\sqrt[12]{2}
| root of=x^{12}-2 = 0
| value=\sqrt[12]{2}\approx1.05946309...
| symbol=\sqrt[12]{2}
| type=無理數
| 連分數=[1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1, 2, 2, 7, 4, 1, 2, 1, 60, 1, 3, 1, 2]
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2的12次方根是一個代數無理數，計為\sqrt[12]{2}或2^{\frac{1}{12}}，是方程式x^{12}-2 = 0的正實根。它是音樂理論中的一個重要常數，它代表了十二平均律中半音的頻率比。

數值
\sqrt[12]{2}的近似值為，其值略高於\frac{18}{17} ≈ 1.0588。更好的近似值為\frac{196}{185} ≈ 1.059459或\frac{18904}{17843} ≈ 1.0594630948。

性質
*方程式x^{12}-2 = 0的正實根
*超體積為2的12維超立方體之邊長
*其值約為
*其連分數為：
*: \sqrt[12]{2} = 1 + \frac{1}{16 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{7 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}}

半音音階
因為音程是頻率的比例，等於平均律半音音階劃分八度（具有2:1的比例）成12等份。

利用此比值，以半音音階的音調從最接近且高於中央C的A以頻率440開始，產生音高的順序與波的頻率如下：

最終的A（880 Hz）的頻率為初始的A（440 Hz）的兩倍，也就是說，他們差了八度。

間距調整
由於一個半音的頻率比接近106％，一個錄音的播放速度增加或減慢6％將會使音高向上或向下一個半音移位“半步”。

參見
*數表
*純律
*音樂數學
*方根
*十二平均律

參考文獻

• Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
• Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
• Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X