代數數
代數數（）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作\mathcal{A}或\overline{\mathbb{Q}}，是复数域\mathbb{C}的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。代數數的集合是可數的，是因…
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共 9 篇文章
2i
{{infobox number | range = 數表 — 高斯整數 > | number = 2i | name = | other name= 負四的平方根 二虛數單位 | int_name = | image = 2i在高斯平面上的位置 | value = 2倍虛數單位 2i | root of = x^2+4=0 | algebraic = 2\sqrt{-1} \sqrt{-4} | absolute value = 2 …
虛數單位
的位置。橫軸是實數，豎軸是虛數]] 在數學、物理及工程學裏，虛數單位是指二次方程x^2 + 1 = 0的解。虽然沒有這樣的实数可以滿足這個二次方程，但可以通過虛數單位将實數系統\mathbb{R}延伸至复数系統\mathbb{C}。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式x^2 + 1 = 0就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數，那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位通常標記為i，但在涉及电气…
代數整數
在數學裡，代數整數（algebraic integer）是複數中的一类。一个複数α是代数整数当且仅当它是某個整系數的首一多項式P(x)的根。其中首一（英文：monic）意謂最高冪次項的系數是1。 因此，所有代數整數都是代數數，但並非所有代數數都是代數整數。所有代数整数构成一个环，通常记作\mathbb{A}。 如果P(x)是整係數本原多項式（即系數的最大公因数是1的多项式），但非首一多項式，則P的根都不是代數整數。 定义 以下是代数整数…
单位根
数学上，\,n\,次單位根是\,n\,次冪為1的複數。它們位於复平面的单位圆上，構成正多边形的頂點，但最多只可有兩個頂點同時標在實數線上。 定义 :z^n = 1 \qquad (n = 1, 2, 3, \cdots ) 这方程的複數根 z \,為n \,次單位根。 單位的 n \,次根有 n \,個： :e^{\frac{2 \pi k {i} }{n} } \qquad (k = 0, 1, 2, \cdots, n - 1)。 …
皮索特-维贾亚拉加文数
皮索特-維賈亞拉加文數（Pisot–Vijayaraghavan number，簡稱皮索數或PV數）是指一大於1的實數代數整數，且其共軛代數數的絕對值小於1。皮索數是在1912年由數學家阿克塞尔·图厄發現，後來1919年戈弗雷·哈羅德·哈代在研究丟番圖逼近時再度發現皮索數，但一直到1938年的論文發表後，皮索數才廣為人所知道。數學家及在1940年代有相關的研究，拉斐爾·塞勒姆提出的概念就和皮索數有關。 皮索數一個廣為人知的特性就是其高次…
2的12次方根
{{Infobox number | range = 數表— | name=2的12次方根 | OEIS=A010774 | nav=no | number=\sqrt[12]{2} | root of=x^{12}-2 = 0 | value=\sqrt[12]{2}\approx1.05946309... | symbol=\sqrt[12]{2} | type=無理數 | 連分數=[1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1,…
白銀比例
{{Infobox number | range = 數表— | image= 白銀矩形 | name=白銀比例 | nav=no | number= | value=\delta_S\approx2.41421356... | root of=x^{2}-2x-1 = 0 | symbol=\delta_S | other name=白銀比 白銀分割-{}-比 | type=無理數 | OEIS=A014176 | 連分數=2 + \…
高斯整數
高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作\mathbf{Z}[i]，是個不可以轉成有序環的欧几里得整环。 :\mathbf{Z}[i] = \{ a + bi \mid a, b \in \mathbb{Z} \} 高斯整數的范数都是非負整數，定義為 :N(zw) = N(z)N(w) \mathbf{Z}[i]單位元1, -1, i, -i的範數均為1。 高斯整環 高斯整数形成了一个唯一分解整环，其可逆…