复底数进制
複底数进制是指底數為虛數或複數的进位制系統。 其中，底數為虛數的进位制系統最早由高德纳於1955年提出；底數為複數的进位制系統於1964年由所羅門·I·赫梅利尼克（Solomon I. Khmelnik）和1965年由沃爾特·F·彭尼（Walter F. Penney）提出。 概述 令D為整环\subset \C和|\cdot|為（阿基米德）绝对赋值。 數X\in D在进位制系統中可以表示為： : X = \pm \sum_{\nu}^…
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复数 (数学)
。色相表示函数的辐角，饱和度与明度表示函数的幅值。]] 複數為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即。任一複數都可表達為x + yi，其中x及y皆為實數，分別稱為複數之「實部」和「虛部」。 複數的發現源於三次方程的根的表達式。數學上，「複」字表明所討論的數體為複數，如複矩陣、複變函數等。 形式上，複數系統可以定義為普通實數的虛數i的代數擴展。這意味著複數可以作為變量i中的多項式進行加，…
2i
{{infobox number | range = 數表 — 高斯整數 > | number = 2i | name = | other name= 負四的平方根 二虛數單位 | int_name = | image = 2i在高斯平面上的位置 | value = 2倍虛數單位 2i | root of = x^2+4=0 | algebraic = 2\sqrt{-1} \sqrt{-4} | absolute value = 2 …
高斯整數分解表
高斯整數分解表又稱高斯質因數表是一種數學用表，類似於素因子表，表中紀錄了高斯整數的高斯整數分解。 高斯整數可以是零、四個複數單位-{元素}-（\pm 1和\pm i）之一、高斯質數或高斯合數。在高斯整數分解表中，高斯整數x+iy後面跟著的是其高斯整數分解或標標記該數為高斯質數。 高斯整數分解的形式則以複數單位-{元素}-乘以若干個高斯質數的整數冪。 高斯整數分解與一般質因數分解不一樣，有部分的實質數不是高斯質數。 例如5這個實質數，在高…
共轭复数
在數學中，複數的共軛複數（常簡稱共軛）是對虛部變號的運算 正式定義 复数z = a + bi（a, b \in \mathbb{R}）的共軛定義為： :\overline{z} = \overline{a+bi}= a - bi 有時也表為： :z^{} = {(a+bi)}^{} = a - bi 如： :\overline{3-2i} = 3+2i :\overline{7} = 7（實數的共軛為自身） :\overline{i} …
虛數單位
的位置。橫軸是實數，豎軸是虛數]] 在數學、物理及工程學裏，虛數單位是指二次方程x^2 + 1 = 0的解。虽然沒有這樣的实数可以滿足這個二次方程，但可以通過虛數單位将實數系統\mathbb{R}延伸至复数系統\mathbb{C}。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式x^2 + 1 = 0就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數，那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位通常標記為i，但在涉及电气…
单位根
数学上，\,n\,次單位根是\,n\,次冪為1的複數。它們位於复平面的单位圆上，構成正多边形的頂點，但最多只可有兩個頂點同時標在實數線上。 定义 :z^n = 1 \qquad (n = 1, 2, 3, \cdots ) 这方程的複數根 z \,為n \,次單位根。 單位的 n \,次根有 n \,個： :e^{\frac{2 \pi k {i} }{n} } \qquad (k = 0, 1, 2, \cdots, n - 1)。 …
虚数
虛數是指可以写作实数与虚数单位i乘积的複數 ，並定義其性質為i^2=-1，以此定義，0可被視為同時是實數也是虛數（純虛數）的數值。 17世纪著名數學家笛卡爾所著《幾何學》（）一書中，命名其為（虛構的數），成為了虛數（）一詞的由來。 後來在歐拉和高斯的研究之後，發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複數平面上每一點對應着一個複數。 幾何詮釋 在幾何學上，複數平面的垂直軸表示虛數，它…
卡斯帕尔·韦塞尔
卡斯帕爾·韋塞爾（Caspar Wessel，），丹麥-挪威數學家。 他生於挪威阿克什胡斯郡的韋斯特比自治區，成長於一個有十四個孩子的家，排行第六。1763年，他完成中學後，因為當時挪威沒有大學，赴丹麥哥本哈根大學學習。 丹麥皇家科學院開展了地形測量計劃，使用三角測量以決定地理坐標。卡斯帕爾的兄長，Ole Christopher，也是參與者之一。1764年Ole Christopher需要一名助手，便找了他的弟弟。他頗為貧困，除了測量之…