2i

{{infobox number
| range = 數表 — 高斯整數

| number = 2i
| name =
| other name= 負四的平方根
二虛數單位
| int_name =
| image =
2i在高斯平面上的位置
| value = 2倍虛數單位
2i
| root of = x^2+4=0
| algebraic = 2\sqrt{-1}
\sqrt{-4}
| absolute value = 2
| nav = no
| gaussian integer factorization = (1+i)^2
| 10進制 = 2i
| 2i進制 =
| -1+i進制 =
}}

2i是在虛數軸正向距離原點兩個單位的純虛數，屬於高斯整數，同時也是負四的平方根，是方程式x^2+4=0的正虛根。日常生活中通常不會用2i來計量事物，例如無法具體地描述何謂2i個人，邏輯上2i個人並沒有意義。部分書籍或教科書偶爾會使用2i來做虛數的例子或題目。

在高斯平面上，與2i相鄰的高斯整數有i和3i（上下相鄰；純虛數）以及2i-1和2i+1（左右相鄰），然而複數不具備有序性，即無法判斷2i與3i間的大小關係，因此無法定義i與3i何者為2i的前一個虛數、何者為2i的下一個虛數。

性質
*2i不屬於實數，是純虛數，同時也是複數，位於複數平面。，其也能表達為2e^{i\pi/2}或2\left(\cos{\frac{\pi}{2}}+i\sin{\frac{\pi}{2}}\right)，，其中，為的高斯質因數。
*所有的複數皆可以表達為2i之冪的線性組合。換句話說若進位制以2i為底數，則可獨一無二地表示全體複數。該進制稱為2i進制，由高德納於1955年發現。
複數的虛數部可以定義為複數與其共軛複數之差除以2i的商，換言之，則z-z^=2i\,Im(z)。，其中p_n為第n個質數。
*虛數單位和虛數單位的倒數相差2i。
*任意數與2i相乘的意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉90度。，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在中變化。其中，實數項為−4的冪 ，虛數的正值項為16的冪的2倍 、虛數的負值項為16的冪的−8倍，因此這種特性使得2i作為底數可以不將複數表達為實部與虛部就能表示全體複數，。

的平方根
2i的平方根正好是實數單位與虛數單位的和，即\sqrt{2i}=1+i，反過來說2i正好是實數單位與虛數單位相加的平方，(1+i)^{2}=2i。若考慮平方根的正負，則和都是2i的平方根。

相關數字

-2i是2i的相反數，其平方根曾提議作為複數進位制的底數。。此外，-2i也是負四的平方根。

1+i是2i的平方根），實部為負一、虛部為1。由於其冪次為，在正負、虛實交替變化，。其他複數雖然也可以，

除了-1+i外，其他-n+i形式的複數也能作為進位制底數，但其在表達數的範圍不同，以-1+i為例，其表達的範圍較為均勻，而-2+i、-3+i等則會越來越狹長。而底數2+i則需要非自然數的位數來表示。

相鄰的高斯整數

3i是在虛數軸正向距離原點3個單位的純虛數，是虛數單位的三倍，同時也是負九（−9）的平方根，與純虛數和相鄰、並與高斯整數和相鄰。

3i的為虛數單位與質數3的乘積，其中，3也是高斯質數，因此3i的高斯整數分解為。

-1+2i是在虛數軸正向距離原點\sqrt{5}個單位的高斯整數，其實部為負一、虛部為，與純虛數相鄰、並與高斯整數、和相鄰。-1+2i是高斯質數。

1+2i是高斯質數
，在虛數軸正向距離原點\sqrt{5}個單位，其實部為一、虛部為，為方程式 x ^ 2 - 2x + 5 = 0的其中一根，與純虛數相鄰、並與高斯整數、和相鄰。

參見
*虛數單位
*-2

註釋
參考文獻