岩澤理論
數論中，岩澤理論（）是理想類群的理論，由日本數學家岩澤健吉於1950年代提出，是割圓域理論的一部分。1970年代初，考慮了岩澤理論在上的推廣。到1990年代初，拉爾夫·格林伯格將岩澤理論應用到（法文：motifs、英文：motives）。 陳述 岩澤健吉起初觀察到代數數論中某些數域所成的塔的伽羅瓦群同構於p進數所構成的加法群。這個群通常寫作 Γ 並採乘法符號，它是加法群\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}的逆極限，其中p是固…
标签：#分圆域
共 8 篇文章
高斯和
在數論中，高斯和（）是一種單位根的有限和，可抽象地表為 : G(\chi, \psi) = \sum_{r \in R} \chi(r) \psi(r) 其中 R 為有限交換環，\psi: (R,+) \to \mathbb{S}^1 為同態，\chi: (R^\times,) \to \mathbb{S}^1 亦為同態，對於 r \notin R^\times，可定義 \chi(r) = 0。 這類有限和常見於代數數論與解析數論。此時…
高斯有理數
在數學中，高斯有理數（）是指實部與虛部都是有理數的複數；形如p+qi的複數，其中p和q都是有理數。所有高斯有理數的集合構成了高斯有理數域，可表示為。 用符號表示，所有高斯有理數的集是\{p+q\mathrm i\mid(p,q)\in\Q^2\}。 高斯有理數的名稱來源於德國數學家卡爾·高斯。 參考文獻
分圆域
在数论中，分圆域是在有理数域 \mathbb{Q} 中添加复数单位根进行扩张而得到的数域。将 n 次单位根 \zeta_n 加入而得到的分圆域称为 n 次分圆域，记作 \mathbb{Q}(\zeta_{n}) 。 由于与费马最后定理的联系，分圆域在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些数域上（特别是当 p为素数时）的算术的深入研究，特别是在相应整环上唯一分解定理的失效，使得库默尔引入了理想数的概念，并证明了著名的…
艾森斯坦整数
艾森斯坦整数是具有以下形式的复数： :z = a + b\omega \,\! 其中a和b是整数，且 :\omega = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt 3) = e^{\frac{2\pi i}{3}} 是三次单位根。艾森斯坦整数在复平面上形成了一个三角形点阵。高斯整数则形成了一个正方形点阵。 艾森斯坦整数环是仅有的九个由\mathbb Q(\sqrt D)~(D中的代数整数构成的主理想环之一。另外的八个分别是D=-1…
正則素數
{{unsolved|数学|是否有無窮個正則素數，且其分布密度為e^{-1/2}？}} 正則素數是一種質數，由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是： : 定義. 素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除分圓域 \mathbb{Q}(\zeta_p) 的類數。此定義簡單卻不易計算。 另一種定義方式是：素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除伯努利數 B_k \quad (2 \l…
高斯整數
高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作\mathbf{Z}[i]，是個不可以轉成有序環的欧几里得整环。 :\mathbf{Z}[i] = \{ a + bi \mid a, b \in \mathbb{Z} \} 高斯整數的范数都是非負整數，定義為 :N(zw) = N(z)N(w) \mathbf{Z}[i]單位元1, -1, i, -i的範數均為1。 高斯整環 高斯整数形成了一个唯一分解整环，其可逆…
达文波特–海塞关系式
达文波特–哈塞关系式，乃数学家达文波特与海塞所引入的两个关于高斯和的公式。这两个公式一个称为达文波特-哈塞提升关系，另一个称为哈塞–达文波特乘积关系。达文波特–哈塞提升关系联系了定义在具有同一特征的不同有限域上的高斯和。 安德烈·韦伊曾使用提升关系来计算定义于有限域上的费马超曲面的 zeta 函数，并证明了它是有理函数。由此启发了关于有限域上代数簇的韦伊猜测。 参考资料