{{unsolved|数学|是否有無窮個正則素數，且其分布密度為e^{-1/2}？}}
正則素數是一種質數，由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：
: 定義. 素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除分圓域 \mathbb{Q}(\zeta_p) 的類數。此定義簡單卻不易計算。
另一種定義方式是：素數 p 是正則素數，若且唯若 p 不整除伯努利數 B_k \quad (2 \leq k \leq p-3, 2|k) 的分子。
頭幾個正則素數為：
: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ...
庫默爾證明了：當 p 是正則素數時，x^p + y^p = z^p 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257。
已知存在無窮多個非正則素數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
文獻
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.
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