已知最大質數
，紅線為曲線擬合：y = exp(0.187394 t − 360.527)，t為年份]] 已知最大質數（）為，十進制時有41,024,320位數，由互联网梅森素数大搜索（）的志願者盧克 · 杜蘭特（）於2024年發現。 質-{}-數，又名素-{}-数，是一個除1與自身之外沒有其他正因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。，首七個已知大質數皆為梅…
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共 47 篇文章
拉馬努金質數
在數論中，拉馬努金質數是一個質數，其滿足的結果通過證明斯里尼瓦瑟·拉馬努金有關的質數計算函數。 起源和定義 1919年，拉馬努金發表伯特蘭-切比雪夫定理的新證明，正如他所指出的，這是由帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫首次證明的。在兩頁已發表論文的最後，拉馬努金推導出廣義結果，即： : \pi(x) - \pi\left( \frac x 2 \right) \ge 1,2,3,4,5,\ldots \text{ for all } x \g…
Fortunate數
数论中的Fortunate數得名自，對於pn#的Fortunate數，是指針對整數n時，使 pn# + m為質數的最小整數n，其中pn#是質數階乘，也就是前n個質數的乘積。 例如，要找到第7個Fortunate數，要先計算前七個質數（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17）的乘積，是is 510510。將此數加2後，得到的數是偶數，不會是質數。將此數加3，會得到另一個3的位數，一直加到18，所得的都不是質數，此數加19，得到的51…
超質數
超質數（），也稱為高階質數（），是指在質數序列中，第2個、第3個、第5個……等序數為質數的數。換句話說，若將正整數和質數從小到大兩兩對應排列，讓正整數的1對應質數的2，則正整數那列為質數的數字，質數那列對應的就是超質數。 超質數有 :3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431,…
安全素数
安全素数（）是指满足 q=2p+1 的素数 q，其中 p 也是素数；等价地，q 为素数且 (q-1)/2 也为素数。相应的素数 p 称为索菲热尔曼素数。开始的几个安全素数是： :5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 128…
超奇異質數
在月光理論的數學分支中，超奇異質數（Supersingular prime）是怪兽群（Monster group，最大的簡單散在群）“M”階數的質因數 。超奇異質數只有15個：包括前11個質數（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31）、41、47、59和71。 不是超奇異質數的質數有37、43、53、61、67，以及任何大於或等於73的質數。所有超奇異質數都是陳素數，但不是超奇異質數的37、53和67也是陳素數，並且有…
極小質數
極小質數（）是娛樂數學中的一個名詞。即是，若一質數在數字順序不變的前題下，其所有子序列都不是質數，那麼該質數就是極小質數。 概要 以類似的概念來看，以下的32個合數在數字順序不變下，所有子序列都不是合數： :4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21, 22, 25, 27, 30, 32, 33, 35, 50, 51, 52, 55, 57, 70, 72, 75, 77, 111, 117, 171, 371, …
科普兰-埃尔德什常数
{{Infobox number | name=科普兰-埃尔德什常数 | nav=no | value=0.235711131719... | type=無理數 | define=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n 10^{-\left(n + \sum_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor \right)} | OEIS=A033308 | 連分數=[0; 4…
維費里希素數
若素数p^2 | 2^{p-1}-1，則稱為維費里希素数（Wieferich prime）。它最先在1909年阿圖爾·維費里希（Arthur Wieferich）有關費馬大定理的作品描述。 1909年，維費里希證明：x, y, z是整數同時p是質數使得x^p+y^p+z^p=0，並且p \nmid xyz，那麼p就是維費里希素数。 1910年Mirimanoff擴展這個定理，證明了若p符合上面的條件，p|3^{p-1}-1。 梅森數M_…
Smarandache–Wellin素數
在數學中，Smarandache–Wellin素數是將前n個質數照順序寫在一起組成的新數（Smarandache–Wellin数）且本身也是質數的數。前三個Smarandache–Wellin素數為：2, 23和2357（）。第四個Smarandache–Wellin素數有355位數，其結尾質數是719。 組成各個Smarandache–Wellin素數的結尾質數是： : 2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, …
好質數
好質數是一個平方大於序列前後相同位置的某兩個質數乘積的素數。 用另一個方式表述，就是好質數是對於任意的1\le i\le n-1而言，皆滿足以下不等式的質數： :p_n^2>p_{(n-i)} \cdot p_{(n+i)} 此處的pn 是第n個素數。 一個例子如次： 已知最初的幾個素數是2,3,5,7和11，由於5滿足以下的條件之故 :5^2 >3 \cdot 7 :5^2 >2 \cdot 11 因此5是一個好質數。 目前已知有無限…
質常數
質常數是有以下性質的实数\rho：針對質數的n，其二進制第n位小數為1，其他不是質數的n，其第n位小數為０。 \rho的二进制展開可以對應質數集合的指示函数，也就是說 : \rho = \sum_{p} \frac{1}{2^p} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi_{\mathbb{P}}(n)}{2^n} 其中p表示質數，\chi_{\mathbb{P}}是質數集合\mathbb{P}的指示函数。 ρ的十進…
卡羅爾質數
在數論中卡羅爾質數（Carol number）是可以用4^n - 2^{n + 1} - 1或(2^n - 1)^2 - 2表示的质数，其中 n \geq 1。這類形式的數字最早由克萊圖斯·埃馬紐埃爾（Cletus Emmanuel）開始研究，並以其朋友卡羅爾·基蒙（Carol G. Kimon）的名字命名。這些數字最早是由克萊斯圖斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）研究，他以以朋友卡羅爾·基農（Carol G. Kirnon…
斯特恩質數
數論中，斯特恩質數（）是不能寫成質數跟非零平方數兩倍之和的質數。換言之，若p為質數，且不存在質數q和正整數b使 p = q + 2b^2，則p為斯特恩質數。最小幾個是： :2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 。 例如：如果嘗試從137中減去前幾個平方數的雙倍，可得到{135,129,119,105,87,65,39,9}，其中沒有一個是素數。這意味著137是斯特恩素數。另一方面，139不是斯特恩素數，…
質數冪
質數冪是数学名詞，是指單一素数的乘積組成的自然数。 例如：、及都是質數冪，而、和 、不是，因為它們有兩個或以上質因數。（數字1一般不算是質數）。 前幾個質數冪如下： 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101,…
质数螺旋
质数螺旋（Ulam spiral）是一个简单的展示出素数的一定明显规律的结构，同时它指出一些二次多项式有着大量生成素数（富素数）的特性。该图形是由数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆在1963年，在一个科学会议上听取一个“又长又无聊的”报告时信手涂鸦所发现的。不久以后，作为一个计算机图形的早期应用，乌拉姆与他的协作者迈伦·斯坦（Myron Stein）和马克·韦尔斯（Mark Wells）在洛斯阿拉莫斯国家实验室使用了代码生成了该65000以内的…
原始數
原始數（）是指一個自然數n，其十進制下的各位數能被用以組合出其他質數，且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。而美國數學家邁克·基思是第一個提出原始數概念的人。 以13為例，所有的1位數最多都只能產生一個質數，10可以組合出0,1,10，都不是質數，11可以組合出,1,11，其中只有11是質數，12可以組合出1,2,12,21，其中只有2是質數，而13可以組合出1,3,13,31，其中可組合出3,13,31等3個質數，比用其他較…
互联网梅森素数大搜索
因特网梅森素数大搜索（，简称：GIMPS），是一个由志愿者团队协作的-{zh-tw:專案;zh-hans:项目}-，从因特网免费下载开放源代码的Prime95和MPrime软件来搜索梅森素数。这个项目的发起者以及Prime95的主要编写者是乔治·沃特曼，则编写支持搜索的PrimeNet服务器软件，由他本人创立于1997年的所展示的正是这种分布式计算软件。 这个项目取得了很大的成功：截止到2024年10月，GIMPS共搜索到18个梅森素数…
切比雪夫偏差
在數論上，切比雪夫偏差（Chebyshev's bias）指的是說在多數時候，在給定的界限下，除4餘3的質數個數，會多於除4餘1的質數的現象。這現象最早由帕夫努季·切比雪夫於1853年觀察到。 敘述 設\pi(x;n,m)為不大於且形如nk+m的質數的數量，那麼根據質數定理在算術數列上的推廣，有以下關係： :\pi(x;4,1)\sim\pi(x;4,3)\sim \frac{1}{2}\frac{x}{\log x}. 也就是說，大約…
質數大富豪
質數大富豪或素數大富豪。是一種兩人以上的一種紙牌遊戲。 遊戲玩法與日本流行的遊戲大富豪類似，玩家透過將手牌組合成質數依序打出，最快打完手中的卡牌者勝利。一般情況下玩家只能打出質數的牌型，如果玩家打出的牌型是合數，出牌者就會受到懲罰。然而，如果滿足某些條件時，玩家也可以打出合數的牌型。因此在進行遊玩的時，應準備一副撲克牌（包含2張鬼牌）與一張質數表或是可以判別是否為質數的機器作為輔助使用。 歷史 質數大富豪是由大阪大學研究生關信一郎於20…